Colisão entre um carro e uma roda.

por matdsales Qua 17 Jul 2013, 23:12

Questão do livro: Tópicos de Física - Vol. 1 - 20ª edição reformulada (2007) - 2ª tiragem (2008)
Autores: Helou; Gualter; Newton
Editora: Editora Saraiva
Parte II - Dinâmica; Tópico 8 - Quantidade de movimento e sua conservação
Página: 359

101) (Unicamp-SP) Em uma auto-estrada, por causa da quebra de uma ponta de eixo, a roda de um caminhão desprende-se e vai em direção à outra pista, atingindo um carro que vem em sentido oposto. A roda é lançada com velocidade de 72 km/h, formando um ângulo de 30° com a pista, como indicado na figura a seguir. A velocidade do carro antes da colisão é de 90 km/h; a massa do carro é igual a 900 kg e a massa da roda do caminhão é igual a 100 kg. A roda fica presa ao carro após a colisão.

Colisão entre um carro e uma roda. Zf8u

a) Imediatamente após a colisão, qual é a componente da velocidade do carro na direção transversal à pista?
b) Qual a energia cinética do conjunto carro-roda imediatamente após a colisão?
Se for necessário, use sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87

Gabarito do livro::

por ChaosLander Sex 19 Jul 2013, 00:04

a)
Conservação da quantidade de movimento na direção transversal a pista:
$\\Q_t=Q_{t0}\\(m_c + m_r)v=m_r.v_r \\(900+100)v=100.20.sen30^{\circ} \\ v=1m/s^2$
b)
Conservação na direção da pista:
$\\Q=Q_0 \\(m_c+m_r)v = m_c.v_c+m_r.v_r \\(900+100)v=900.25-100.20.0,87 \\v=22,5-1,74 \\v=20,76m/s$
Aplicando o Teorema de Pitágoras para saber a Velocidade Resultante:
$\\v^2=v_y^2+v_x^2 \\v^2=(1)^2 + (20,76)^2 \\v^2\cong 432$
Colocando na fórmula da Energia Cinética:
$\\E_c=\frac{(m_c+m_r)v^2}{2} \\E_c=\frac{(900+100).432}{2} \\E_c= 2,16.10^5J$
lol!