Questões de Matemática.

por Nandoo.Araujo.5 Ter Jul 16 2013, 17:22

Poderiam me ajudar nestas questões?

Considere a equação x³-6x²+mx+10=0 de incógnita x e sendo m um coeficiente real. Sabendo que as raízes da equação formam uma progressão aritmética, o valor de m é:

a) -5
b)-3
c)3
d)4
e)5

por **JOAO [ITA]** Ter Jul 16 2013, 17:48

Seja q a razão da PA, tem-se que as raízes do polinômio em questão são:
x[1] = (k - q), x[2] = k e x[3] = (k + q).

Das relações de Girard:
x[1] + x[2] + x[3] = 6 => k - q + k + k + q = 6 <=> 3.k = 6 <=> k = 2.

Assim, as raízes do polinômio são:
x[1] = (2 - q), x[2] = 2 e x[3] = (2 + q).

Novamente, por Girard:
x[1].x[2].x[3] = -10 => (2 - q).2.(2 + q) = -10 <=> q = 3.

Logo, as raízes são:
x[1] = -1, x[2] = 2 e x[3] = 5.

Usando, pela última vez, Girard: x[1].x[2] + x[1].x[3] + x[2].x[3] = m =>
=> m = (-1).(2) + (-1).(5) + (2).(5) = 3

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