Espelhos Esféricos

A figura desta questão mostra parte de uma esfera, de raio R, espelhada por dentro e por fora, formando dois espelhos esféricos. Dois objetos luminosos são dispostos diante desses espelhos conforme indicado. A distância entre as imagens produzidas é igual a
                                                  
R: 2R/3

jufreitasmelo escreveu:A figura desta questão mostra parte de uma esfera, de raio R, espelhada por dentro e por fora, formando dois espelhos esféricos. Dois objetos luminosos são dispostos diante desses espelhos conforme indicado. A distância entre as imagens produzidas é igual a
                                                  
R: 2R/3

DADOS
f1 = - R/2 (distância focal do espelho convexo);
p1 = R (distância do objeto ao espelho convexo);
p'1 = ? (distância da imagem ao espelho convexo);
f2 = R/2 (distância focal do espelho côncavo);
p2 = R (distância do objeto ao espelho côncavo);
p'2 = ? (distância da imagem ao espelho côncavo);
p'2 - p'1 = |p'2| - |p'1| = ? (distância entre as imagens produzidas).

SOLUÇÃO
Encontrando a distância da imagem ao espelho convexo (p'1):
1/f1 = 1/p1 + 1/p'1 --> - 2/R = 1/R + 1/p'1 --> - 1/p'1 = 1/R + 2/R --> - 1/p'1 = 3/R --> p'1 = - R/3 (imagem do lado direito do espelho)

Encontrando a distância da imagem ao espelho côncavo (p'2):
1/f2 = 1/p2 + 1/p'2 --> 2/R = 1/R + 1/p'2 --> - 1/p'2 = 1/R - 2/R --> - 1/p'2 = - 1/R --> p'2 = R (imagem do lado direito do espelho)

Encontrando a distância entre as imagens produzidas:
p'2 - p'1 = |p'2| - |p'1| --> p'2 - p'1 = R - R/3 --> p'2 - p'1 = (3R - R)/3 --> p'2 - p'1 = 2R/3