geometria espacial

por a.jordaomachado Qua 26 Jun 2013, 17:56

Com a intenção de confeccionar um brinde para seus clientes, Geraldo quer construir um cubo dentro de uma bola de futebol transparente.

Devido ao custo, o fornecedor disse que o ideal é a bola tenha volume interno de 32pi/3 cm pretende manter o custo

e fazer o maior cubo possível, assim a medida da aresta do cubo que ele deverá passar ao fornecedor é :

por **ivomilton** Qua 26 Jun 2013, 18:16

a.jordaomachado escreveu:Com a intenção de confeccionar um brinde para seus clientes, Geraldo quer construir um cubo dentro de uma bola de futebol transparente.
Devido ao custo, o fornecedor disse que o ideal é a bola tenha volume interno de 32pi/3 cm pretende manter o custo e fazer o maior cubo possível, assim a medida da aresta do cubo que ele deverá passar ao fornecedor é :

Boa noite, Jordão,

Volume da esfera:
4∏r³/3 = 32∏/3
4r³ = 32
r³ = 32/4 = 8
r = ∛8
r = 2 cm

Ora, o cubo, para estar inscrito dentro da esfera, terá que tocá-la com os extremos de sua diagonal.
Diagonal de um paralelepípedo:
D² = a² + b² + c²

Em se tratando de um cubo, as arestas serão todas iguais; portanto, fica:
D² = a² + a² + a² = 3a²

A esfera, tendo 2 cm de raio, terá, então, 4 cm de diâmetro; logo, temos que:
4² = 3a²
16 = 3a²
a² = 16/3
a = √(16/3)
a = 4/√3
a = 4√3/3 cm

Um abraço.

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