qual o resto da divisão de X?

por Patty8488 Qua 26 Jun 2013, 15:09

2x elevado a 2010
2x2010-5x²-13x+7 : x²+x+1

por Luck Qua 26 Jun 2013, 16:16

2x^(2010) -5x² - 13x + 7
Veja que x³ ≡ 1 mod(x²+x+1) , pois x³-1 = (x-1)(x²+x+1) , entao temos:
2x³^(670) - 5x² - 13x + 7 ≡ 2.1 -5x² - 13x + 7 entao basta fazer a divisão de -5x² -13x + 9 por x² +x + 1, que divindo normalmente obtemos resto -8x + 14.

por GBRezende Qui 25 Out 2018, 16:15

Olá! Alguém poderia me ajudar com esta questão? Não entendi a solução do amigo Luck.
(CN)Qual é o resto de 2x^2010 -5x^2 -13x+7 por x²+x+1?

por **Elcioschin** Qui 25 Out 2018, 16:19

Ele usou a técnica de Aritmética Modular. Pesquise.

por GBRezende Sáb 27 Out 2018, 02:45

Olá mestre, dei uma estudada no assunto e acredito ter entendido, mas não achei exercícios para polinômios/com incógnitas, gostaria apenas que alguém me confirmasse se interpretei a solução corretamente.
Basicamente, o que isso quer dizer é que como x³ dividido por x²+x+1 tem resto 1, e x^2010 = x^(3*670), podemos substituir x^2010 por 1 na primeira expressão e não afetará a divisão da expressão toda por x²+x+1, no que diz respeito ao resto?

Isso é como dizer que 10+7+9+15 dividido por 3 tem o mesmo resto que 1+7+9+15 dividido por 3, pois 10mod3=1? Vivendo e aprendendo Very Happy