razão volume pirâmide

por Pricila Carolina Ter 25 Jun 2013, 21:39

Uma pirâmide tem sua base inteiramente apoiada sobre uma superfície plana horizontal. No interior da pirâmide há água com nível atingindo 2/3 da altura da pirâmide. A razão Vp/Va entre os volumes da pirâmide e da água em seu interior é igual a

A) 27/26
B) 35/33
C) 33/31
D) 32/29
E) 33/29

por **Elcioschin** Qua 26 Jun 2013, 14:47

Para facilitar, podemos substituir a pirâmide por um cone (o resultado é o mesmo)

Sejam R e r os raios da base do cone e da superfície da água

(H/3) ..... H
-------- = ----- ----> r = R/3
.... r ........ R

Volume da pirâmide ----> Vp = (1/3).pi.R².H

Volume da pirâmide cheia de ar ----> V = (1/2).pi.r².(H/3) ----> V = (1/3).pi.(R/3)².(H/3) ---->

V = (1/27).(1/3).pi.R².H

Volume da água ----> Va = Vp - V ----> Va = (1/3).pi.R².H - (1/27).(1/3).pi.R².H ---->

Va = (26/27).(1/3).pi.R².H

Vp/Va = 27/26

por Pricila Carolina Qua 26 Jun 2013, 15:51

Boa Tarde Sr Elcio
Obrigada pela resolução, é possível resolvê-la como pirâmide, sem ser por cone?

por **Elcioschin** Qui 27 Jun 2013, 11:39

Certamente que dá.
Entretanto, basta lembrar que um cone é uma pirâmide com infinitos lados.

Sejam s e S as área do piramidezinha de ar e S a área do pirâmide total:

s/S = [(H/3)/H]² ----> s/S = 1/9 ----> s = (1/9).S

Vp = (1/3).S.H

V = (1/3).s.(H/3) ----> V = (1/3).[(1/9).S].(H/3) ----> V = (1/27).S.H

Va = (1/3).S.H - (1/27).S.H ----> Va = (26/27).(1/3).S.H

Vp/Va = 27/26