Trigonometria e geometria analítica

por **mauk03** Seg 24 Jun 2013, 02:10

Dados os pontos A(senx, 1), B(0, √2cosx) e C(-1, -1), determine os valores de x∈[0, 2pi] de modo que as retas AB e BC sejam perpendiculares.

por Luck Seg 24 Jun 2013, 15:57

AB = B - A = (-senx ,√2cosx -1 )
BC = C-B = (-1 , -1 - √2cosx )
AB ⊥ BC ∴ AB.BC = 0

(-senx ,√2cosx -1 ).(-1 , -1 - √2cosx ) = 0
senx + (√2cosx - 1)(-1 - √2cosx) = 0
senx -(2cos²x -1) = 0
senx - 2(1 - sen²x) + 1 = 0
2sen²x + senx - 1 = 0
senx = -1 , x = 3pi/2
ou senx = 1/2 , x = pi/6 , x = 5pi/6
S = { pi/6 , 5pi/6 , 3pi/2 }

também podia fazer m(AB).m(BC) = -1