triângulos isósceles de áreas eqivalentes

Dois triângulos isósceles cujos lados medem x, x, a  e x, x, b, respectivamente, possuem área igual ; a diferente de b .calcule x:



resposta:raiz de (a² + b²)/2

Área do triângulo: base.altura/2

Triângulo A: x,x,a

Vamos calcular a altura do triângulo A em relação à base a. Faça um desenho. Ligando o ponto médio de a ao vértice oposto ao lado a, temos um triângulo retângulo, de catetos a/2, h1 e hipotenusa x. Pelo Teorema de Pitágoras:

x^2 = a^2/4 + h1^2 =>  h1 = √[x^2 - (a^2)/4]

Fazemos o mesmo para o triângulo B: x,x,b

h2=√[x^2 - (b^2)/4]


Assim. calculando as áreas dos triângulos A e B e igualando:


a.h1 / 2 = b.h2 /2  


a.√[x^2 - (a^2)/4] = b.√[x^2 - (b^2)/4]


Elevando os dois lados ao quadrado:


a^2 . [x^2 - (a^2)/4] = b^2 . [x^2 - (b^2)/4]


(a^2)x^2 - (b^2)x^2 =( a^4 - b^4)/4

x^2 (a^2 - b^2) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)/4

x^2 = (a^2 + b^2)/4

x= (a^2 + b^2)/2