Inequação do segundo grau

por julia.rezende Qui 13 Jun 2013, 22:59

Como faço para resolver?
x ≥ x-1
x-1 x-2
O gabarito indica 1 < x < 2 como resposta.

por Gabriel Rodrigues Sex 14 Jun 2013, 08:37

Transforme a expressão dada em uma forma mais simples, de modo que no segundo membro esteja apenas o zero:

x/(x-1) > (x-1)/(x-2) -> x/(x-1) - (x-1)/(x-2) > 0 ->

[x.(x-2) - (x-1).(x-1)]/(x-1).(x-2) > 0.

A expressão acima nos dá a inequação do segundo grau -1/(x²-3x+2) > 0. Inicialmente, determine os zeros da equação do segundo grau do denominador:

x' = {-(-3) + V[(-3²) - 4.1.2]}/2.1 -> x' = 4/2 = 2.

x'' = {-(-3) - V[(-3²) - 4.1.2]}/2.1 -> 2/2 = 1.

Utilizando o quadro quociente com as funções f(x) = -1 e f(x) = x²-3x+2, obtemos o conjunto solução 1 < x < 2.

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