Distancia Pontos

Dados A(1 , 2), C (3 , -4) , extremidades da diagonal de um quadrado , calcular as coordenadas dos vértices B e D , sabendo que xB> xD


Eu não sei o que estou fazendo de errado, primeiramente, igualo a distancia AC = lV2 ( onde l é a medida dos lados do quadrado) depois, não consigo isolar x e y de cada um separadamente, quem puder me ajudar, obrigado!

Spoiler:

- marque os pontos A( 1, 2 ) e C( 3, - 4 ) no plano coordenado.

- ponto médio do segmento AC:

xM = (1+3)/2 = 2

yM = (2-4)/2 = - 1

M( 2, - 1 )

- distância e3ntre os pontos A e M:

d² = 1² + 3² = 10 -> d = \/10

- reta que passa por A e C:

(y-2)/(-6) = (x-1)/2

y - 3x + 5

- reta perpendicular y = - 3x + 5 e que passa por M:

m = 1/3

y + 1 = (1/3)*(x - 2 )

y = (1/3)x - (5/3)

- circunferência de centro O( 2, - 1 ) e raio = \/10:

( x- 2 )² + ( y+)² - 10= 0

x² + y² - 4x + 2y - 5 = 0

- interseção da reta y = (1/3)x - (5/3) com a circunferência:

x² - 4x - 5 = 0

......4 ±\/(16 + 20)
x = ----------------
................2

x = 5 ou x = - 1

para x = 5 -> y = 0 -> B( 5, 0 )

para x = - 1 -> D( - 1, - 2 )

Faça um desenho em escala para entender:

Seja M o ponto médio de AC ----> M(2, - 1)

yA - yM = xB - xM ----> 2 - (-1) = xB - 2 ----> xB = 5

xM - xA = yB - yM ----> 2 - 1 = yB - (-1) ----> yB = 0

B(5, 0)

xM - xD = yA - yM ----> 2 - xD = 2 - (-1) ----> xD = - 1

xM - xA = yM - yD -----> 2 - 1 = - 1 - yD ----> yD = - 2

D(-1, -2)

Valeu mestre Elcio, muito mais simples.

Um abraço.

Um grande abraço José Carlos

Tinhamos notado sua falta: foi viagem, saúde ou trabalho?