l AIME - 2003 l

por philipeph Sáb 08 Jun 2013, 00:07

ABCD é um losango. Os raios das circunferências circunscritas de ∆ABD e ∆ACD são 12,5 e 25. Determine a área do losango.

Gaba : 400

por **raimundo pereira** Sáb 08 Jun 2013, 16:27

A figura para quem estiver tentando. :vfg:

por philipeph Sáb 08 Jun 2013, 23:10

Tive um relativo problema,por pensar que as circunferências teriam o mesmo raio.

Bom desenho,seu Raimundo.

por **raimundo pereira** Dom 09 Jun 2013, 15:26

Philipeph , com certeza tem uma resolução , usando a diagonal maior(25), mas não consigo ver. Cheguei perto.

por philipeph Seg 10 Jun 2013, 21:24

O gaba é 400.
Havia um erro na minha filha,que dizia ser os triângulos ABD e ACD,o que faria com que as circunferências fossem iguais,porém o correto é como no desenho do senhor,pegando um triângulo Equilátero,cujo um dos lados é a diagonal menor,e um dos triângulos obtusângulos,cujo um dos lados é a diagonal maior.

por **raimundo pereira** Ter 11 Jun 2013, 15:43

Creio, também possamos investigar essa alternativa.

Área do Losango= àrea do círculo de raio 25 - 2 vezes a área do segmento circular de raio 25 e âng. pi/3 , menos a área de um setor círcular(em verde) de raio 25 e âng ( 2pi- 2.pi/6) .

por philipeph Ter 18 Jun 2013, 13:27

Apenas uma dúvida,s.Raimundo :

Por quê o senhor afirmou que o ABD é Equilátero ?

por philipeph Qua 19 Jun 2013, 21:17

Confirmando minha dúvida,não é como dizer que ABD é Equilátero,pois vejamos a figura.

Se ABD é equilátero,ADK = 60º e como AK e DK são iguais por serem um Raio,teríamos ADK sendo equilátero,o que não é possível.
Basta olharmos a figura e tentarmos.

por **raimundo pereira** Qua 19 Jun 2013, 22:17

Olá Philipeph,
Vejo assim :
AK e DK são lados do triângulo isósceles ADK , cujos ângulos da base medem 60 -- não tem nada a ver com com o triângulo ADB.
O triâng. ADB está inscrito em um círculo de 12,5 de raio , onde AG=BG=DG, d.ando origem aos arcos AB, AD e BD (2x) veja os ângulos inscritos.

Veja bem , pensei em dois caminhos diferentes, mas quando disse "será"? é porque :primeiro minha resposta não bateu com o gabarito , segundo que não estou seguro que os caminhos melhores sejam estes.
Quando sobrar tempo vou pensar mais um pouco. abraço