Maximo e mínimo
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Maximo e mínimo
por AnnaEloyr Sáb 01 Jun 2013, 22:02
Determine os pontos onde ocorrem os extremos absolutos da funçao f(x)=2cos(x) + sen(2x), x no intervalo [0, 4pi].
AnnaEloyr- Iniciante
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Re: Maximo e mínimo
por Matheus Fillipe Sáb 01 Jun 2013, 23:24
Neste caso f' (derivada em relação a x) será:
f' = -2sen(x) + [sen(2x0]'
A derivada do segundo membro pode ser feita pela regra da cadeia:
d sen(2x) = d sen(2x) d (2x) = 2cos(2x)
dx d (2x) dx
Assim:
f' = -2sen(x) +2cos(2x) = 0 ------: condição de extremo
sen(x) - cos(2x) = 0
sen(x)=cos(2x)
Com um pouco de trigonometria chegamos a:
x={x = 2k π - 2arctg(sqrt(3) - 2), x = 2k π + 2arctg(sqrt(3) + 2)}
Para um intervalo indicado:
teremos os 2 primeiros k, tendo assim 4 extremos.
f' = -2sen(x) + [sen(2x0]'
A derivada do segundo membro pode ser feita pela regra da cadeia:
d sen(2x) = d sen(2x) d (2x) = 2cos(2x)
dx d (2x) dx
Assim:
f' = -2sen(x) +2cos(2x) = 0 ------: condição de extremo
sen(x) - cos(2x) = 0
sen(x)=cos(2x)
Com um pouco de trigonometria chegamos a:
x={x = 2k π - 2arctg(sqrt(3) - 2), x = 2k π + 2arctg(sqrt(3) + 2)}
Para um intervalo indicado:
teremos os 2 primeiros k, tendo assim 4 extremos.
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
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Re: Maximo e mínimo
por parofi Dom 02 Jun 2013, 19:40
Olá:
A equação sen (x)=cos(2x) é equivalente a sen (x)=sen(pi/2-2x), donde vem: x=pi/2-2x+2kpi ou x=pi-(pi/2-2x)+2kpi, ou seja,
3x=pi/2+2kpi ou -x=pi/2+2kpi, donde vem:
x=pi/6+2kpi/3 ou x=-pi/2-2kpi, com k inteiro. Em [0,4pi], temos as soluções: k=0->pi/6;
k=1-> pi/6+4pi/6=5pi/6;
k=2-> pi/6+8pi/6=9pi/6=3pi/2;
k=3-> pi/6+2pi=13pi/6;
k=4->pi/6+16pi/6=17pi/6;
k=5->pi/6+20pi/6=21pi/6;
k=6->pi/6+24pi/6=25pi/6-não serve(é>4pi).
Na 2ª equação, temos: x=3pi/2 e 7pi/2.
A equação sen (x)=cos(2x) é equivalente a sen (x)=sen(pi/2-2x), donde vem: x=pi/2-2x+2kpi ou x=pi-(pi/2-2x)+2kpi, ou seja,
3x=pi/2+2kpi ou -x=pi/2+2kpi, donde vem:
x=pi/6+2kpi/3 ou x=-pi/2-2kpi, com k inteiro. Em [0,4pi], temos as soluções: k=0->pi/6;
k=1-> pi/6+4pi/6=5pi/6;
k=2-> pi/6+8pi/6=9pi/6=3pi/2;
k=3-> pi/6+2pi=13pi/6;
k=4->pi/6+16pi/6=17pi/6;
k=5->pi/6+20pi/6=21pi/6;
k=6->pi/6+24pi/6=25pi/6-não serve(é>4pi).
Na 2ª equação, temos: x=3pi/2 e 7pi/2.
parofi- Grupo
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