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Desafios F.A. 6

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Mensagem por Anderson_007 Sex 31 Maio 2013, 22:39

a, b, c, d são números reais distintos tais que a e b são as raízes da equação x2 – 3cx – 8d = 0, e c e d são as raízes da equação x2 – 3ax – 8b = 0.
Calcule a soma a + b + c + d.

Spoiler:
RESPOSTA: 96

Anderson_007
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Mensagem por dlemos Sex 31 Maio 2013, 22:58

a²-3ca-8d=0 (1)
b²-3cb-8d=0 (2)
c²-3ac-8b=0 (3)
d²-3ad-8b=0 (4)
Alem disso temos que: a+b=3c (5) e c+d=3a (6)
agora e so ter paciencia de manipular essas equaçoes... :p

dlemos
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Mensagem por Anderson_007 Sex 31 Maio 2013, 23:01

Pois é cara, essa foi uma das questões que não consegui fazer... Não conseguir passar daí porque tudo que eu tentava voltava para o mesmo lugar. Tenho que admitir que o tempo que destinei a isso não foi tão grande, por isso queria ver se alguém possui algum outro método alternativo!

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Mensagem por dlemos Sex 31 Maio 2013, 23:05

ihh, foi mal entao cara, n quis tentar resolver porque achei que tinha postado so pra testar a galera aqui, vou tentar aqui entao! Very Happy

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Mensagem por dlemos Sex 31 Maio 2013, 23:31

essa deu trabalho... Very Happy
subtraindo (1) e (3) temos:
a²-c²+8(b-d)=0
subtraindo (5) e (6) temos:
b-d=-4(a-c)
substituindo na equaçao anterior temos:
(a+c)(a-c)-32(a-c)=0
(a-c)(a+c-32)=0
como a e c sao distintos: a+c=32
alem disso somando (5) e (6) temos que:
a+b+c+d=3(a+c)=3.32=96 Very Happy

dlemos
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Mensagem por Anderson_007 Seg 03 Jun 2013, 22:31

Cara, dlemos, na boa velho, você é muito inteligente mesmo! Muito bom kkk
E cara, pode ter certeza, grande das questões que eu posso postar na série "Desafios do F.A." eu não sei fazer ou porque não tenho muito tempo na minha corrida vida de Dom Barretano ou porque não sou de um nível suficientemente alto que nem o sei para fazê-las. Sou um cara mediano que pôde ter acesso a umas questões legais e estou compartilhando-as com a galera dessa fórum de modo que eu acabe por aprender a fazê-las e por permitir que outros alunos tenham acesso a questões desse porte!! Espero que possa cumprir esse objetivo! =)

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