Área hachurada
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Área hachurada
por Pietro di Bernadone Qua 29 maio 2013, 15:42
Na figura abaixo, o segmento de reta 
é paralelo ao segmento 
.
Qual o valor da área hachurada?
Resposta: 50
Qual o valor da área hachurada?
Resposta: 50
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Re: Área hachurada
por Leonardo Sueiro Qua 29 maio 2013, 16:09
São triângulos semelhantes.
O lado AB pode ser descoberto assim:
AB/10 = 5/10
AB = 5
O lado que falta no triângulo maior(x):
x/2√5 = 10/5
x = 4√5
Pode usar a fórmula de Herão para calcular as duas áreas.
O lado AB pode ser descoberto assim:
AB/10 = 5/10
AB = 5
O lado que falta no triângulo maior(x):
x/2√5 = 10/5
x = 4√5
Pode usar a fórmula de Herão para calcular as duas áreas.
Leonardo Sueiro- Fera
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Re: Área hachurada
por Pietro di Bernadone Qua 29 maio 2013, 17:09
Boa tarde Leonardo!
Amigo, existe uma forma menos trabalhosa para se chegar ao resultado?
Certo de sua atenção,
Pietro
Amigo, existe uma forma menos trabalhosa para se chegar ao resultado?
Certo de sua atenção,
Pietro
Pietro di Bernadone- Grupo
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Re: Área hachurada
por Leonardo Sueiro Qua 29 maio 2013, 18:25
Calcula a área de um deles e usa semelhança de áreas. A fórmula de Herão é simples 
Leonardo Sueiro- Fera
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Re: Área hachurada
por Elcioschin Qua 29 maio 2013, 18:36
Existe outro modo
O triângulo de baixo é isósceles, tem dois ângulos iguais α e outro (180º - 2α)
Lei dos senos ----> 4.\/5/sen(180º - α) = 10/senα ----> 4.\/5/sen(2α) = 10/senα ---->
4.\/5/2senVcosα = 10.senα ----> cosα = \/5/5 ----> senα = 2.\/5/5
Àrea do triângulo maior ----> Sb = 10.(4.\/5).senα/2 ----> Sb = 10.(4.\/5).(2.\/5/5)/2 ----> Sb = 40
Fazendo o mesmo com o triângulo de cima, e levando em conta que os lados são o dobro e são semelhantes ----> Sc = 10
S = 50
O triângulo de baixo é isósceles, tem dois ângulos iguais α e outro (180º - 2α)
Lei dos senos ----> 4.\/5/sen(180º - α) = 10/senα ----> 4.\/5/sen(2α) = 10/senα ---->
4.\/5/2senVcosα = 10.senα ----> cosα = \/5/5 ----> senα = 2.\/5/5
Àrea do triângulo maior ----> Sb = 10.(4.\/5).senα/2 ----> Sb = 10.(4.\/5).(2.\/5/5)/2 ----> Sb = 40
Fazendo o mesmo com o triângulo de cima, e levando em conta que os lados são o dobro e são semelhantes ----> Sc = 10
S = 50
Elcioschin- Grande Mestre
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