soma dos valores absolutos

por Mayara Corrêa Seg 27 maio 2013, 19:47

Dada a equação x^4 - (3m+4)x² + (m+1)² = 0

a) nenhum valor de m torna a somados valores absolutos das quatro raizes igual a 12.
b) m=√43 torna a soma dos valores absolutos das quatro raizes igual a 12
c) m=6 torna a soma dos quatro valores absolutos das quatro raizes igual a 12
d) NRA

por **JOAO [ITA]** Ter 28 maio 2013, 00:27

O coeficiente de x³ é zero, portanto, por Girard, a soma das raízes dessa equação é sempre zero (independente de 'm').

Assim: Alternativa 'A'.

por Luck Ter 28 maio 2013, 01:58

JOAO [ITA] escreveu:O coeficiente de x³ é zero, portanto, por Girard, a soma das raízes dessa equação é sempre zero (independente de 'm').

Assim: Alternativa 'A'.

Olá Joao, vc esqueceu um detalhe, a questão fala sobre valores absolutos, ou seja, a soma dos módulos das raízes..

se m = 6 , temos:
x^4 - 22x² + 49 = 0
x² = t
t² - 22t + 49 = 0
t = 11 - 6√2 ou t = 11 + 6√2

x² = 11 + 6√2
x² = (3+√2)²
x = 3 + √2 ou x = -3 - √2

x² = 11 - 6√2
x² = (3-√2)²
x = 3 - √2 ou x = -3 + √2

(3 + √2) + |-3 - √2|+ (3 - √2) + | -3-√2 | = 12