vector perpendicular

Como e que podemos provar que se um vector variar com o tempo, mas o seu modulo permanecer constante, entao esse vector e a sua derivada (que tambem e um vector) sao perpendiculares?

Bom, a única função que temos para funções vetoriais, cujo módulo é constante é aquela função que é composta por cosseno e seno... pois se temos, por exemplo, x=acos(t) e y=asen(t), o módulo do vetor será sempre a para qualquer valor de t. Só que, derivando esta função r(t)=[acos(t)]î+[sen(t)]j, temos:

r'(t)=[-sen(t)]î+[cos(t)]

Esses vetores são perpendiculares se:

r'(t).r(t)=0.
Mas r'(t).r(t)=-acos(t)asen(t)+asen(t)acos(t)=0

Então esta aí, para qualquer valor de t e para qualquer valor de a, o vetor permanece com módulo constante...

E logicamente, as funções vetoeriais seno/cosseno são responsáveis pelas curvas circulares, que é justamente quando se têm derivada perpendicular.