fatorial
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fatorial
por agnesrava Ter 21 maio 2013, 14:10
(ITAJUBA) calcule o valor de m de modo que:
!}{2^{m}.m!.1.3.5. \cdots .(2m+1)} =\frac{1}{9} "\frac{(2m)!}{2^{m}.m!.1.3.5. \cdots .(2m+1)} =\frac{1}{9}")
Última edição por agnesrava em Ter 21 maio 2013, 15:54, editado 1 vez(es)
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Re: fatorial
por Luck Ter 21 maio 2013, 15:11
O enunciado está ambíguo, favor edite e separe por parênteses ou colchetes..
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Re: fatorial
por Elcioschin Ter 21 maio 2013, 15:50
1.3.5. ................. .(2m + 1) = 1.2.3.4. ............... .(2m).(2m + 1)/(2.4.6. ... . .(2m) =
(2m + 1)!/2.4.6. .... .(2m) = (2m + 1).(2m)!/(2^m).(1.2. 3. ....... .m) = (2m + 1).(2m)!/(2^m).(m!) =
............... (2m)! ........................ 1 .................. (2m)!.(2^m).(m!) ........... 1 ................ 1 ............ 1
----------------------------------- = ------ ----> ---------------------------------- = ----- -----> ------------ = ------ ----> m = 4
2^m.m! .1.3.5. ... .(2m+1) ...... 9 ........... (2^m).m!.(2m + 1).(2m)! ...... 9 ........... 2m + 1........ 9
(2m + 1)!/2.4.6. .... .(2m) = (2m + 1).(2m)!/(2^m).(1.2. 3. ....... .m) = (2m + 1).(2m)!/(2^m).(m!) =
............... (2m)! ........................ 1 .................. (2m)!.(2^m).(m!) ........... 1 ................ 1 ............ 1
----------------------------------- = ------ ----> ---------------------------------- = ----- -----> ------------ = ------ ----> m = 4
2^m.m! .1.3.5. ... .(2m+1) ...... 9 ........... (2^m).m!.(2m + 1).(2m)! ...... 9 ........... 2m + 1........ 9
Última edição por Elcioschin em Qui 23 maio 2013, 18:59, editado 2 vez(es)
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Re: fatorial
por Luck Ter 21 maio 2013, 16:42
Olá Elcio, tem um erro na sua solução:
2.4.6...(2m+2) nao é igual a 2¹.2².2³...2^(m+2) , verifique..
x = 1.3.5.7.9...(2m+1) = (1.2.3.4.5....2m.(2m+1))/( 2.4.6....(2m) ) = (2m+1)!/(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)... (2.m)
x = (2m+1)!/(2^m(1.2.3.4.5...m) )
x = (2m+1)!/( 2^m. m!)
entao temos:
(2m)!/[(2^m)m!x] = 1/9
(2m)!(2^m . m!) / (2^m. m!(2m+1)! ) = 1/9
(2m)!/(2m+1)! = 1/9
(2m)!/(2m+1)(2m)! = 1/9
1/(2m+1) = 1/9
2m+1 = 9
2m = 8
m = 4
2.4.6...(2m+2) nao é igual a 2¹.2².2³...2^(m+2) , verifique..
x = 1.3.5.7.9...(2m+1) = (1.2.3.4.5....2m.(2m+1))/( 2.4.6....(2m) ) = (2m+1)!/(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)... (2.m)
x = (2m+1)!/(2^m(1.2.3.4.5...m) )
x = (2m+1)!/( 2^m. m!)
entao temos:
(2m)!/[(2^m)m!x] = 1/9
(2m)!(2^m . m!) / (2^m. m!(2m+1)! ) = 1/9
(2m)!/(2m+1)! = 1/9
(2m)!/(2m+1)(2m)! = 1/9
1/(2m+1) = 1/9
2m+1 = 9
2m = 8
m = 4
Última edição por Luck em Qui 23 maio 2013, 14:15, editado 1 vez(es)
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Re: fatorial
por Elcioschin Qui 23 maio 2013, 12:27
Luck
Você tem razão. Além disso o último termo dos pares é2m (e não 2m+2)
Já editei minha mensagem original.
Mesmo assim, não dá para resolver: acho que existe algum erro no enunciado;
agnesrava
Favor verificar o enunciado
Tens a resposta. Se tiver, informe, por favor
Você tem razão. Além disso o último termo dos pares é2m (e não 2m+2)
Já editei minha mensagem original.
Mesmo assim, não dá para resolver: acho que existe algum erro no enunciado;
agnesrava
Favor verificar o enunciado
Tens a resposta. Se tiver, informe, por favor
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Re: fatorial
por Luck Qui 23 maio 2013, 14:20
Elcioschin escreveu:Luck
Você tem razão. Além disso o último termo dos pares é2m (e não 2m+2)
Já editei minha mensagem original.
Mesmo assim, não dá para resolver: acho que existe algum erro no enunciado;
agnesrava
Favor verificar o enunciado
Tens a resposta. Se tiver, informe, por favor
Elcio, quando vc colocou o 2 em evidência ficou uma soma , mas é produto.. ∏(2k) = 2^n.n! (k->1 , n).
Também tinha errado em minha solução, ja editei.
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Re: fatorial
por Elcioschin Qui 23 maio 2013, 19:00
Devidamente editada minha mensagem original
Obrigado Luck
Obrigado Luck
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