Novo limite a ser calculado

por Asghan Qua 08 maio 2013, 15:30

Ae galera, como sempre, tentei fazer de tudo aqui, o maximo que cheguei foi nisso aqui

Limx->+0 [ 2^1/x^2-x]

coloque uma variavel:
2^1/x(x-1)

u=x-1
x=u+1
qndo
x->+0 , u->1
lim->1 [2^1/u+1(u+1-1)]
2^1/1+1(1)
2^1/2

Mas a resposta deu 0 T_T, fiz o que de errado, alguem sabe como resolver?

por **parofi** Qui 09 maio 2013, 13:42

Olá:
Repare que x^2-x=0 se x(x-1)=0, ou seja, se x=0 ou x=1. Como o gráfico de y=x^2-x é uma parábola com a concavidade voltada para cima, entre 0 e 1, a função x^2-x é negativa.
Então, quando x→0+ (à direita de 0), 1/(x^2-x) vai tender
para 1/0- =-∞. Logo 2^(1/(x^2-x)) vai tender para 0.
(Observe que 2^(-∞)=0. Se vir o gráfico de uma função exponencial de base>1, quando x tende para -∞, a exponencial a^x tende para 0).
Um abraço.