Lançamento Oblíquo

por Berchades Dom 05 maio 2013, 21:43

Duas paredes verticais AB e CD, cada uma de altura h, estão a uma distância 2h uma da outra. Uma partícula é lançada obliquamente de um ponto O à esquerda da primeira parede com velocidade $v = 2\sqrt{gh}$ , tangencia o topo das duas paredes e toca o solo em um ponto E. Qual o tempo necessário para o projétil percorrer a região entre as duas paredes?

R: $2\sqrt{h/g}$

por Berchades Ter 23 Jul 2013, 22:41

alguém?

por **VictorCoe** Ter 23 Jul 2013, 23:56

Deve haver outra maneira, acredito que tenha alguma por impulso, mas consegui fazer de uma maneira bem interessante, como a bola tangencia a parede, temos que:

$\frac{mv_0^2}{2}=mgh+\frac{mv^2}{2}$

$\frac{4mgh}{2}=mgh+\frac{mv^2}{2}$

$v^2=2gh$

Bastamos decompor a velocidade neste momento:

$\left\{\begin{matrix} v_x=\frac{2h}{t} & \\y=y_0+v_yt-\frac{gt^2}{2} & \end{matrix}\right.$

Espero que entenda, velocidade no eixo x constante e no y, subindo com aceleração -g. Sabemos que o vetor velocidade é:

$v=v_xi+v_yj$

$v^2=v_x^2+v_y^2$

Vamos analisar a velocidade no eixo y, como queremos o tempo em que ele tangenciará a outra parede, o y final da trajetória também será h, sendo assim, ∆y=0:

$v_yt=\frac{gt^2}{2}$

$v_y=\frac{gt}{2}$

Voltando agora para a velocidade v:

$v^2=v_x^2+v_y^2$

$v^2=\left (\frac{2h}{t} \right )^2+\left (\frac{gt}{2} \right )^2$

$2gh=\left (\frac{4h^2}{t^2} \right )+\left (\frac{g^2t^2}{4} \right )$

$t^28gh=16h^2+{t^4g^2}$

$t^4g^2 -t^28gh+16h^2=0$

Resolvendo esta equação, temos que ∆=0

$t^2=\frac{8gh}{2g^2}$

$t^2=\frac{4h}{g}$

$t=2\sqrt{\frac{h}{g}}$

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