Vetores

por **Adam Zunoeta** Qui 02 maio 2013, 16:10

Prove que:

Vetores 34491322

é LD

é LD

LD = Linearmente Dependente

Gabarito/Resolução:
Vetores 31287279

Link Externo:
https://2img.net/r/ihimizer/img19/8465/31287279.png

A resolução parte do princípio que o vetor "w" é paralelo a "u". O que garante que o vetor "w" é paralelo a "u" ?

por **hygorvv** Qui 02 maio 2013, 16:32

Adam, a resolução não parte do princípio de que o vetor W é paralelo ao vetor U, mas sim do vetor U e vetor V.

por **Adam Zunoeta** Qui 02 maio 2013, 16:38

Sim, porém da forma como ele escreveu o vetor "w". Ele é paralelo a "u".

Por exemplo, porque não poderíamos ter a seguinte situação:

Vetores "u" e "v" paralelos

Vetor "w" não paralelo a "u" e "v".

por **hygorvv** Qui 02 maio 2013, 16:51

Mas poderíamos ter também.
Ele arbitrou um ponto C qualquer. Se os pontos forem colineares a sequência será LD, se o ponto C não for colinear aos outros a sequência continua sendo LD.

Eu interpretei a resolução como se fosse U e V paralelos e W paralelo ou não.

Repare que o ponto C não faz a menor diferença, a sequência sempre será coplanar (a chave é que dado dois vetores fixados a um mesmo ponto eles sempre serão coplanares).

Espero que ajude.

por **Adam Zunoeta** Qui 02 maio 2013, 17:15

Obrigado hygorvv
Very Happy

Link Externo:
https://2img.net/r/ihimizer/img13/879/14776353.png

Vetores 11276490

Link Externo:
https://2img.net/r/ihimizer/img27/4426/11276490.png

Situação "a":

"u" e "v" paralelos ao plano

"w" não paralelo ao plano

Plano = paralelogramo em azul

Na situação "a" os vetores (u,v,w) não seriam LI?

LI = Linearmente independentes.

por **hygorvv** Qui 02 maio 2013, 17:20

Não, são LDs.

Situação a)
Fixa um ponto no plano que você desenhou.
Repare que existe um outro plano que contém os 3 vetores (coplanares) concorda?

Na situação b) o plano que contem os 3 vetores, fixado um ponto, é o que você desenhou mesmo.

Se ficar difícil visualizar eu posso tentar desenhar aqui.

por **Adam Zunoeta** Qui 02 maio 2013, 17:34

Ficaria assim o plano?

Outro Plano = Plano (Verde)

Vetores 29371085

Link Externo:
https://2img.net/r/ihimizer/img577/9053/29371085.png

por **hygorvv** Qui 02 maio 2013, 17:53

Exatamente, mas você tem que fixar um ponto para analisar pois os vetores ficam "flutuando no espaço ou plano ou qualquer espaço/subespaço vetorial".

Até mais.

por **Adam Zunoeta** Qui 02 maio 2013, 17:57

Obrigado hygorvv
Very Happy

por fenix12ginho Sex 03 maio 2013, 23:01

Lógica ajuda muito nas demostrações, veja se você provar a contrapositiva, como você já fez em outro post, você demostrou a positiva. Veja
Vetores %5CLARGE%5C%21p%20%5CRightarrow%20q%20%5Cquad