Quadriláteros

por 2k3d Dom 28 Abr 2013, 13:30

Seja ABCD um paralelogramo no qual o vértice A é unido aos pontos médios E e F dos lados opostos BC e CD . Os segmentos AE e AF interceptam a diagonal BD nos pontos M e N . Se BD = 12 , a media de MN é igual a :

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6

RESPOSTA : D

por **adriano tavares** Dom 02 Ago 2015, 00:41

Olá, 2k3d.

Quadriláteros 2uesm5e

Os triângulos DME e AMU são semelhantes logo teremos:

DM=x

MB=12-x

$\frac{a}{2a}=\frac{x}{12-x}\rightarrow 12-x=2x\rightarrow x=4$

E é ponto médio de DC e F é médio de CD portanto, EF é base média do triângulo DCB

$EF=\frac{DB}{2}=\frac{12}{2}=6$

Os triângulos DME e AMU são semelhantes logo teremos:

$\frac{2u}{3u}=\frac{MN}{6}\rightarrow 3MN=12\rightarrow MN=4$

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