Discussão do sistema
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Discussão do sistema
por jigsaw95 Qui 25 Abr 2013, 19:31
Determine os valores de a e b para que o sistema
{ x + y - 2z = 0
{2x + y + z = b
{ x + ay + z = 0
a) tenha solução única
b) tenhas infinitas soluções
c) não tenha soluções
Cheguei a ver uma resolução na internet, mas não consegui entender. Sei o lance de determinante ter que ser igual a 0 para ser SPI ou SI e determinante diferente de zero para ser igual SPD, mas por causa do b no outro termo eu não consegui resolver, se alguém puder ajudar agradeço.
{ x + y - 2z = 0
{2x + y + z = b
{ x + ay + z = 0
a) tenha solução única
b) tenhas infinitas soluções
c) não tenha soluções
Cheguei a ver uma resolução na internet, mas não consegui entender. Sei o lance de determinante ter que ser igual a 0 para ser SPI ou SI e determinante diferente de zero para ser igual SPD, mas por causa do b no outro termo eu não consegui resolver, se alguém puder ajudar agradeço.
jigsaw95- Padawan
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Re: Discussão do sistema
por jigsaw95 Qui 25 Abr 2013, 19:37
Esqueci de postar o gabarito
se a ≠ 2/5 SPD e para todo e qualquer b E IR
se a = 2/5 e b = 0 SPI
se a = 2/5 e b ≠ 0 SI
se a ≠ 2/5 SPD e para todo e qualquer b E IR
se a = 2/5 e b = 0 SPI
se a = 2/5 e b ≠ 0 SI
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Re: Discussão do sistema
por Jose Carlos Sex 26 Abr 2013, 11:50
| x + y - 2z = 0
| 2x + y + z = b
| x + ay + z = 0
escalonando:
2ª linha recebe -> 1ª linha * (-2) + 2ª linha
| x + y - 2z = 0
| 0 - y + 3z = b
| x + ay + z = 0
3ª linha recebe -> 1ª linha*(-1) + 3ª linha
| x + y - 2z = 0
| 0 - y + 3z = b
| 0 + (a-1)y + 3z = 0
3ª linha recebe -> 2ª linha*(a-1) + 3ª linha
| x + y - 2z = 0
| 0 - y + 5z = b
| 0 + 0 + (5a-2)z = (a-1)b
5a-2 ≠ 0 -> a ≠ 2/5 e b qualquer -> SPD
5a-2 = 0 -> a = 2/5 e b = 0 -> SPI
5a-2 = 0 -> a = 2/5 e b ≠ 0 -> SI
| 2x + y + z = b
| x + ay + z = 0
escalonando:
2ª linha recebe -> 1ª linha * (-2) + 2ª linha
| x + y - 2z = 0
| 0 - y + 3z = b
| x + ay + z = 0
3ª linha recebe -> 1ª linha*(-1) + 3ª linha
| x + y - 2z = 0
| 0 - y + 3z = b
| 0 + (a-1)y + 3z = 0
3ª linha recebe -> 2ª linha*(a-1) + 3ª linha
| x + y - 2z = 0
| 0 - y + 5z = b
| 0 + 0 + (5a-2)z = (a-1)b
5a-2 ≠ 0 -> a ≠ 2/5 e b qualquer -> SPD
5a-2 = 0 -> a = 2/5 e b = 0 -> SPI
5a-2 = 0 -> a = 2/5 e b ≠ 0 -> SI
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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