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Prove, por meio de letras, que a soma de...

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PiR2 :: Matemática :: Álgebra

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Mensagem por fonseca.mateus Dom 21 Abr 2013, 16:21

Prove, por meio de letras, que a soma de números irracionais positivos não é necessariamente um número irracional. Por favor, não me deem exemplos do tipo (50+√2)+(90-√2) ∈ ℕ, pois eu gostaria mesmo é de poder provar algebricamente que a afirmação anteriormente citada não é necessariamente verdadeira. Obrigado antecipadamente.

fonseca.mateus
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Mensagem por Leonardo Sueiro Dom 21 Abr 2013, 18:50

Provar que uma proposição matemática não é necessariamente verdadeira pode ser feito com um simples exemplo que contrarie tal proposição. O que não se pode provar com apenas um exemplo é que determinada proposição seja verdadeira.
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Mensagem por Elcioschin Dom 21 Abr 2013, 21:09

Sejam os números irracionais a + \/b e a - \/b onde a, b são racionais e a > \/b

Ambo são positivos. Sua soma vale ----> S = (a + \/b) + (a - \/b) ----> S = 2a ----> Racional

Um exemplo numérico com dois irracionais positivos

(2 + \/2) + (2 - \/2) = 4

LOgo, provamos que a soma de dois irracionais positivos não é, necessariamente, irracional
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