Movimentos simultâneos

Um balão (aerostato) parte do solo plano com movimento vertical, subindo com velocidade constante de 14 m/s. Ao atingir a altura de 25 m, seu piloto lança uma pedra com velocidade de 10 m/s, em relação ao balão e formando 37º acima da horizontal. Sendo g = 10 m / s², cos 37º = 0,8, sen 37º = 0,6, a distância entre a vertical que passa pelo balão e o ponto de impacto da pedra no solo è de:

a) 30 m.
b) 40 m.
c) 70 m.
d) 90 m.
e) 140 m.

A resposta, no gabarito, é a b.

decompondo a velocidade com que a pedra saí.

chamando de vy a componente vertical:
vy = sen37º.v
vy = 0,6.10 ===> vy = 6m/s
no total velocidade inicial da pedra
14 + 6
vy = 20m/s (essa é a velocidade inicial)
calcular o tempo de subida máxima.

v = vy -a.t ===> 0 = 20 - 10.t
t = 2s
calcular essa altura. (considerando o ponto do balão como de partida.)
S = s0 + v0.t - a.t²/2
S = 0 + 20.2 - 10.4/2 ====> S = 20m
somando mais os 25m que ela já estava.
Stotal = 45m
calculando o tempo de descida

90 = 10.t²
t = 3s.
portando
ttotal = 3+2 ==> ttotal = 5s

agora calcular o alcance na horizontal
d = v(na horizontal)*ttotal
d = v.cos37º.5 ===> 8.5

d= 40m

Wilson Calvin escreveu:decompondo a velocidade com que a pedra saí.

chamando de vy a componente vertical:
vy = sen37º.v
vy = 0,6.10 ===> vy = 6m/s
no total velocidade inicial da pedra
14 + 6
vy = 20m/s (essa é a velocidade inicial)
calcular o tempo de subida máxima.

v = vy -a.t  ===> 0 = 20 - 10.t
t = 2s
calcular essa altura. (considerando o ponto do balão como de partida.)
S = s0 + v0.t - a.t²/2
S = 0 + 20.2 - 10.4/2 ====> S = 20m
somando mais os 25m que ela já estava.
Stotal = 45m
calculando o tempo de descida

90 = 10.t²
t = 3s.
portando
ttotal = 3+2 ==> ttotal = 5s

agora calcular o alcance na horizontal
d = v(na horizontal)*ttotal
d = v.cos37º.5 ===> 8.5

d= 40m

vy = sen37º.v
vy = 0,6.10 ===> vy = 6m/s


como eu sei q tenho q usar a velocidade 10m/s? a velocidade 14 m/s tb é vertical, o balão está subindo

A velocidade vertical do balão já era conhecida: 14 m/s

V = 10 ms é a velocidade com que a pedra é lançada, num ângulo de 30º em relação à horizontal. Este velocidade pode ser decomposta em duas:

1) Uma componente horizontal: Vx = V.cos37º --> Vx = 10.0,8 --> Vx = 8 m/s

2) Uma componente vertical, para cima: Vy = V.sen37º ---> Vy = 10.0,6 ---> Vy = 6 m/s