![[Ponto Médio] T3Ri1xW](https://i.imgur.com/T3Ri1xW.png)
[Ponto Médio]
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[Ponto Médio]
por Jb93md Ter 16 Abr 2013, 16:14
(UNIFOR - CE 2013.1) Um prefeito eleito de uma cidade do interior cearense tinha como uma de suas propostas eleitorais a construção de uma praça localizada próxima à igreja matriz, e que nessa mesma praça seria construída uma quadra esportiva. Se
o terreno tem a forma de um quadrado ABCD, como mostra a figura abaixo, e sabendo-se que M1, M2, M3 e M4 são pontos médio dos lados e dos lados e que AB = 5√5 m , então a área da região em negrito (quadra esportiva) vale:
(A) 20 m2
(B) 25 m2
(C) 30 m2
(D) 35 m2
(E) 40 m2
o terreno tem a forma de um quadrado ABCD, como mostra a figura abaixo, e sabendo-se que M1, M2, M3 e M4 são pontos médio dos lados e dos lados e que AB = 5√5 m , então a área da região em negrito (quadra esportiva) vale:
(A) 20 m2
(B) 25 m2
(C) 30 m2
(D) 35 m2
(E) 40 m2
![[Ponto Médio] Vvvvvvw](https://2img.net/r/ihimizer/img853/8676/vvvvvvw.jpg)
Gabarito --- B
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Re: [Ponto Médio]
por Elcioschin Ter 16 Abr 2013, 18:37
Seja P o vértice do triângulo retângulo menor CPM2 e Q idem o vértice de BQM1
SEja x o lado do quadrado
BM1 = BM2 = CM2 = BC/2 = 5.\/5/2
CM1² + BC² + BM1² ----> CM1² = (5.\/5)² + (5.\/5/2)² ----> CM1² = 125 + 125/2 ----> CM1 = 25/2
Triângulos CPM2 e CBM1 são semelhantes ----> CP/CM2 = BC/CM1 ----> CP/(5.\/5/2) = 5.\/5/(25/2) ----> CP = 5
PM2/CM2 = BM1/CM1 ----> PM2/(5.\/5/2) = (5.\/5/2)/(25/2) ----> PM2 = 5/2 -----> QM1 = 5/2
CP + PQ + QM1 = CM1 ----> 5 + x + 5/2 = 25/2 ----> x = 5
SEja x o lado do quadrado
BM1 = BM2 = CM2 = BC/2 = 5.\/5/2
CM1² + BC² + BM1² ----> CM1² = (5.\/5)² + (5.\/5/2)² ----> CM1² = 125 + 125/2 ----> CM1 = 25/2
Triângulos CPM2 e CBM1 são semelhantes ----> CP/CM2 = BC/CM1 ----> CP/(5.\/5/2) = 5.\/5/(25/2) ----> CP = 5
PM2/CM2 = BM1/CM1 ----> PM2/(5.\/5/2) = (5.\/5/2)/(25/2) ----> PM2 = 5/2 -----> QM1 = 5/2
CP + PQ + QM1 = CM1 ----> 5 + x + 5/2 = 25/2 ----> x = 5
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