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Olimpíada Cearense de Matemática - Lógica

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Mensagem por Anderson_007 Seg 15 Abr 2013, 23:42

No país da verdade, onde ninguém mente, reuniram-se os amigos Marcondes, Francisco e Fernando.
Entre os três ocorreu a seguinte conversa:
–Marcondes: estou escolhendo dois inteiros positivos e consecutivos e vou dar um deles ao Francisco
e outro ao Fernando, sem que vocês saibam quem recebeu o maior;
Após receber cada um o seu número, Francisco e Fernando continuaram a conversação.
–Francisco: não sei o número que Fernando recebeu;
–Fernando: não sei o número que Francisco recebeu;
–Francisco: não sei o número que Fernando recebeu;
–Fernando: não sei o número que Francisco recebeu;
–Francisco: não sei o número que Fernando recebeu;
–Fernando: não sei o número que Francisco recebeu;
–Francisco: agora eu sei o número que o Fernando recebeu;
–Fernando: agora eu também sei o número que Francisco recebeu;
Quais os números recebidos por cada um deles?

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Mensagem por Anderson_007 Ter 16 Abr 2013, 22:22

Muito interessante essa questão. Consegui a resposta hoje à tarde.
Gab.: 2 e 3

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Mensagem por j0se1it0 Qua 15 Maio 2013, 14:01

Seria bom uma berve explicação de como chegar a esse resultado =)

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Mensagem por Anderson_007 Qua 15 Maio 2013, 23:35

Esperava que alguém conseguisse fazer tal questão intrigante. Como o post ficou quase esquecido, vou agora colocar a resolução mais sutil encontrada para tal questão:

Primeiramente, se o número fosse grande, eles nunca iriam descobrir, uma vez que eles devem ter alguma certeza para que isso aconteça. Se os números são INTEIROS POSITIVOS, chega-se à conclusão que um dos números não pode ser 0, caso contrário o outro saberia de imediato que o seu número é 1, já que os números são consecutivos e não há a possibilidade de ser um número negativo, como -1. Pensando de modo semelhante, chegamos à conclusão de que se alguém tira 1 também sabe, com certeza, que o do outro é 2, visto que a outra possibilidade possível, o 0, não pode ocorrer.
A partir desses argumentos, imagina-se que o Francisco tirou 2 (se ele tira-se 1, Fernando saberia imediatamente seu número e se ele tirasse mais que dois, Fernando nunca saberia qual número foi tirado). Como ele tira 2, o outro tira 1 ou 3, mas se o seu amigo tivesse tirado 1, ele já iria descobrir qual o seu. Daí, depois de o Fernando dizer várias vezes que não sabe o número, Francisco descobre que ele só pode ter tirado 3. Então, a partir dessa hipótese, Francisco tiraria e Fernando, 3.
Logo, os únicos número possíveis são 2 e 3.

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Mensagem por Anderson_007 Qua 15 Maio 2013, 23:37

A solução ficou bem extensa, mas a fiz de modo a gerar a melhor compreensão no menor tempo possível. Espero que tenha gostado! Questões de lógica, como essa, são muito show! Very Happy

Anderson_007
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