Geometria quadrilátero

por mahriana Sex 12 Abr 2013, 14:24

Um bolo tem o formato de u quadrilátero. Ao cortar o bolo pelas diagonais obtemos quatro pedaços como é mostrada a figura. Eu comi um dos pedaços e depois pesei os outros tres. Um pedaço pesava 120g (g é gramas) um outro 200g e um terceiro 300g (veja a figura), se o bolo eme questão tem o mesmo peso por unidade de volume, quanto pesava o pedaço de bolo que comi?

Geometria quadrilátero Ormp

A) 120g
B)180 g
C) 280g
D)550g
E) 330g

por **Elcioschin** Sex 12 Abr 2013, 17:04

x*200 = 120*300

200x = 36 000

x = 180 g

por **raimundo pereira** Sex 12 Abr 2013, 19:53

Mestre Elcio porque isso?

por mahriana Sex 12 Abr 2013, 20:26

Tambem não entendi ...

por **Elcioschin** Sex 12 Abr 2013, 21:30

Raimundo

1) O peso da torta é proporcional ao volume da mesma
2) O volume da torta é proporcional à área da base da mesma
3) A área de cada pedaço da torta é proporcional ao produto de duas semi-diagonais. Por exemplo, sendo O o ponto de encontro das diagonais:

Área de AOB = OA*OB*senx/2

Área de COD = OC*OD*senx/2

Área de BOC = OB*OC*sen(180º - x)/2 = OB*OC.senx/2

Área de AÔD = OA*OD*sen(180º - x) = OA*OD*senx/2

Multiplicando-se duas primeiras (áreas opostas) obtém-se OA*OB*OC*OD*sen²x/4

Idem para as outras duas: OA*OB*OC*OD*sen²x/4

Logo, o produto de duas áreas opostas é igual ----> x*200 = 120*300