Geometria Plana - Quadrilátero

por FernandoPP- Ter 12 Mar 2013, 22:09

O quadrilátero MNPQ está inscrito em uma circunferência de centro O e raio 6 cm, conforme a figura abaixo.

Geometria Plana - Quadrilátero 23hk19y

Sabe-se que QM=3cm, MN=8cm e que a diagonal MP passa por O. Se E é um ponto do segmento QN tal que ME é perpendicular a QN, então o valor do perímetro do triângulo QME, em cm é?

Sem gabarito.

por **raimundo pereira** Qua 13 Mar 2013, 08:01

Olá Fernandel !
Se tentar por Pitolomeu acho que complica.

Tente:
1 -Observe na fig que os triângulos QME e MNP são semelhantes (AA) - identifique pelos arcos.
2 - Lembre que a relação de semelhança dos lados homólogos vale também para os perímetros.

por Igor Bragaia Qua 13 Mar 2013, 13:14

ME⊥QN ∠MQE ≡ ∠MPN (enxergam o mesmo arco) ⇒ ∆EMQ ~ ∆MNP
Resolvendo o ∆MNP, temos
12²=8²+x²
NP=4√5

Por semelhança, temos
QM/ME=MP/MN ⇒ ME=2
QM/QE=MP/NP ⇒ QE=√5

Perímetro (2p) = QM+ME+QE = 3+2+√5 = 5+√5 ∴ 2p=5+√5