números complexos

por **mauk03** Ter 09 Abr 2013, 13:51

A representação geométrica dos números complexos z = x + iy que satisfazem a igualdade Im(1/z) = 1/6 forma uma circunferência de centro C. Determine o conjugado do número complexo cujo afixo é C. (Obs.: Im(1/z) é a parte imaginaria de 1/z)

por **Elcioschin** Ter 09 Abr 2013, 15:36

z = x + yi

. 1 .......... 1 ................. x - yi .................. x - yi ............ x ................ y
---- = ----------- = ---------------------- = ------------ = ------------ - ------------ i
. z ....... x + yi .... .. (x + yi).(x - yi) ....... x² + y² ....... x² + y² ...... x² + y²

Im(1/z) = - y/(x² + y²) ----> - y/(x² + y²) = 1/6 ----> x² + y² + 6y = 0 ----> x² + y² + 6y + 9 = 9 ----> x² + (y + 3)² = 3² ---->

Centro C(0, -3) e raio R = 3

z' = 0 - 3i ----> z' conjugado = 3i

por **mauk03** Ter 09 Abr 2013, 17:21

Elcioschin escreveu:Im(1/z) = - y/(x² + y²) ----> - y/(x² + y²) = 6 ----> 6x² + 6y² + y = 0 ----> x² + y² + y/6 = 0 ----> x² + (y + 1/12)² - (1/12)² = 0 ---->

(x - 0)² + (y + 1/12)² = (1/12)² ----> Centro C(0, 1/12) e raio R = 1/12

z' = 0 - (1/12)i ----> z' conjugado = (1/12)i

Elcio, não entendi porque vc fez -y/(x² + y²) = 6 e não -y/(x² + y²) = 1/6.