FATORE

por John Nash Dom Abr 07 2013, 17:31

Fatore a Expressão:

$(a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3$

Lamento, não disponho do gabarito.

por **Jader** Dom Abr 07 2013, 17:38

$(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+2(ab+ac+bc)-a^{3}-b^{3}-c^{3}$

$(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=2(ab+ac+bc)$

Espero ter ajudado.

por John Nash Dom Abr 07 2013, 21:43

Cara, acho que está errado o que você fez. Veja:
$\\(a+b+c)^3=[(a+b)+c]^3=(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3\\ \\a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3c(a^2+2ab+b^2)+3c^2(a+b)+c^3\\ \\a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3a^2c+6ab+3b^2c+3c^2a+3c^2b+c^3\\\\ {\color{Red} a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c)+6ab}$

Logo, a resposta seria a resposta em vermelho acima e não $a^{3}+b^{3}+c^{3}+2(ab+ac+bc)$ que você havia colocado.

Alguém poderia me ajudar!?

por FernandoPP- Seg Abr 08 2013, 13:37

A resposta do Jader estaria correta se fosse (a + b + c)² - a² - b² - c², porque (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc).

por Man Utd Seg Abr 08 2013, 19:02

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b).(b+c).(c+a)

a³+b³+c³+3(a+b).(b+c).(c+a)-a³-b³-c³

3(a+b).(b+c).(c+a)

Será que essa expressão é a resposta?

por Luck Seg Abr 08 2013, 23:46

Man Utd escreveu:(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b).(b+c).(c+a)

a³+b³+c³+3(a+b).(b+c).(c+a)-a³-b³-c³

3(a+b).(b+c).(c+a)

Será que essa expressão é a resposta?

Sim, mas a identidade que vc usou ja está fatorada ( porém nada impede de 'jogar' direto).. E o que o John chegou ainda nao está fatorado.

https://pir2.forumeiros.com/t42176-fatoracao-05?highlight=fatora%C3%A7%C3%A3o
https://pir2.forumeiros.com/t41773-outra-de-fatoracao

por John Nash Ter Abr 09 2013, 22:44

Muito bom. Valeu Luck!!!
Man Utd eu não quis dizer que aquela era a resposta. Eu quis dizer que o resultado da fatoração de $(a+b+c)^3$ era o que estava em vermelho, e não o que havia sido postado pelo colega Jader.

Mesmo assim obrigado a todos! Smile

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