Pirâmides

RES: [ (3/16) (8-h)^3 + 36h -96 ]m^3

Olá Bruno,

Sejam:

V1 = volume do prisma de altura h

V1 = 6*6*h = 36 h m³

V2 = volume da pirâmide de altura igual a 8 m

V2 = (1/3)*36*8 = 96 m³

V3 = volume da pirâmide de altura ( 8 - h )

V3 = (1/3)*x²*(8-h) onde x é o lado do quadrado menor (base menor do tronco )

V4 = volume do tronco de pirâmide de altura h = V2 - V3

V4 = V2 - V3 = 96 - (1/3)*x²*(8-h)

temos:

(x/2)/3 = (8-h)/8 => x = [3*(8-h)/4 ] => x² = [9*(8-h)/16 ]

assim:

V4 = 96 - (1/3)*x²*(8-h)

V = V1 - V4 = 36*h - [(1/3)*[x²*(8-h)]=

= 36*h - [ 96 - [3*(8-h)³ /16] = 36*h - 96 + (3/16)*(8-h)³ =

= (3/16)*(8-h)³ + 36*h - 96.


Um abração.