Pirâmides
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Bruno Barreto- Mestre Jedi
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Re: Pirâmides
por Jose Carlos Ter 05 Jan 2010, 13:15
Olá Bruno,
Sejam:
V1 = volume do prisma de altura h
V1 = 6*6*h = 36 h m³
V2 = volume da pirâmide de altura igual a 8 m
V2 = (1/3)*36*8 = 96 m³
V3 = volume da pirâmide de altura ( 8 - h )
V3 = (1/3)*x²*(8-h) onde x é o lado do quadrado menor (base menor do tronco )
V4 = volume do tronco de pirâmide de altura h = V2 - V3
V4 = V2 - V3 = 96 - (1/3)*x²*(8-h)
temos:
(x/2)/3 = (8-h)/8 => x = [3*(8-h)/4 ] => x² = [9*(8-h)/16 ]
assim:
V4 = 96 - (1/3)*x²*(8-h)
V = V1 - V4 = 36*h - [(1/3)*[x²*(8-h)]=
= 36*h - [ 96 - [3*(8-h)³ /16] = 36*h - 96 + (3/16)*(8-h)³ =
= (3/16)*(8-h)³ + 36*h - 96.
Um abração.
Sejam:
V1 = volume do prisma de altura h
V1 = 6*6*h = 36 h m³
V2 = volume da pirâmide de altura igual a 8 m
V2 = (1/3)*36*8 = 96 m³
V3 = volume da pirâmide de altura ( 8 - h )
V3 = (1/3)*x²*(8-h) onde x é o lado do quadrado menor (base menor do tronco )
V4 = volume do tronco de pirâmide de altura h = V2 - V3
V4 = V2 - V3 = 96 - (1/3)*x²*(8-h)
temos:
(x/2)/3 = (8-h)/8 => x = [3*(8-h)/4 ] => x² = [9*(8-h)/16 ]
assim:
V4 = 96 - (1/3)*x²*(8-h)
V = V1 - V4 = 36*h - [(1/3)*[x²*(8-h)]=
= 36*h - [ 96 - [3*(8-h)³ /16] = 36*h - 96 + (3/16)*(8-h)³ =
= (3/16)*(8-h)³ + 36*h - 96.
Um abração.
Jose Carlos- Grande Mestre
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