Matrizes

Resolva a equação matricial :

Sabendo das regras de multiplicações de matrizes, podemos facilmente notar que a matriz X possui 2 linhas e uma coluna. Vamos supor que o elemento a11 = x e a21 = y

Assim:

x.cosa + y.sena = cosa
-xsena + y.cosa = sena

(y+x)cosa + (y-x)sena = cosa + sena (somando as duas)

Podemos notar que, como sena = sena e cosa = cosa (sim, acredite ) temos que a equação acima é mais que igual, é idêntica. O que quer dizer isso? Que a unica maneira de a identidade ser verdadeira é se os coeficientes de cosa forem idênticos entre si, bem como os de sena.

Em notação matemática:
(y+x) =1 e (y-x) = 1

Da propriedade dos números reais, sabemos que o unico elemento que é igual ao seu oposto é zero. Assim, x deve ser 0 para que y + x = y - x
x = -x (percebe o que eu disse do oposto?)

E se x = 0, y = 1

Assim, a matriz X tem a11 = 0 e a12 = 1

E então, teremos que sena = cosa e cosa = sena. Logo, a = pi/4 ou 5pi/4 (considerando uma volta)

Se tivermos que considerar k voltas:

S = {a ∈ R/ a = pi/4 + k.pi, k∈Z } (faz tempo que não faço essa notação, então confira.

Acho que é isso.