Pontos notáveis do triângulo
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Pontos notáveis do triângulo
por Paulo_IL Qui 28 Mar 2013, 21:16
Considere o triângulo isósceles da figura a seguir, com lados AB=AC=a, BC=b e altura AH=c. Seja O o circuncentro e I o incentro do triângulo, determine a distância entre O e I em função de a,b e c.
Gabarito:
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Paulo_IL- Iniciante
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Re: Pontos notáveis do triângulo
por Paulo_IL Sex 29 Mar 2013, 20:51
tentei fazer ele por mais um tempo e não cheguei ao resultado
eu até prefiro uma dica do que a resolução, eu tava fazendo assim:
do enunciado sei que OA=OB=OC;CM=CH(∆ICM~∆ICH);IM=IH
Primeiro calculei OB(chamei de R) em função de a, b e c: R²=OH²+HB²=(c-R)²+b²/4 => R=(4c²+b²)/8c
então calculei IM (chamei r): r²+(a-b/2)²=(c-r)² => r=(4c²-4a²+4ab-b²)/8c
OI=c-(R+r)=(-a²+2c²+ab)/2c
o que ta me matando é que não to vendo meu erro. Pra mim a resposta tá certa, já refiz os cálculos várias vezes, e continua dando errado. To fazendo alguma coisa que não posso?
eu até prefiro uma dica do que a resolução, eu tava fazendo assim:
do enunciado sei que OA=OB=OC;CM=CH(∆ICM~∆ICH);IM=IH
Primeiro calculei OB(chamei de R) em função de a, b e c: R²=OH²+HB²=(c-R)²+b²/4 => R=(4c²+b²)/8c
então calculei IM (chamei r): r²+(a-b/2)²=(c-r)² => r=(4c²-4a²+4ab-b²)/8c
OI=c-(R+r)=(-a²+2c²+ab)/2c
o que ta me matando é que não to vendo meu erro. Pra mim a resposta tá certa, já refiz os cálculos várias vezes, e continua dando errado. To fazendo alguma coisa que não posso?
Paulo_IL- Iniciante
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Re: Pontos notáveis do triângulo
por parofi Sáb 30 Mar 2013, 06:53
Olá:
Óptima resolução. Apenas errou no final: OI=c-(R+r)=c-(8c²-4a²+4ab)/8c=(8c²-8c²+4a²-4ab)/8c=(a²-ab)/2c.
A solução apresentada é equivalente a este resultado: se reduzirmos a expressão que aparece na solução ao mesmo denominador e substituirmos 4c² por 4a² -b² (Teorema de Pitágoras), obtém-se a expressão (2a³-ab² -a²b)/(2c(2a+b)) que é equivalente à obtida.
Um abraço.
Óptima resolução. Apenas errou no final: OI=c-(R+r)=c-(8c²-4a²+4ab)/8c=(8c²-8c²+4a²-4ab)/8c=(a²-ab)/2c.
A solução apresentada é equivalente a este resultado: se reduzirmos a expressão que aparece na solução ao mesmo denominador e substituirmos 4c² por 4a² -b² (Teorema de Pitágoras), obtém-se a expressão (2a³-ab² -a²b)/(2c(2a+b)) que é equivalente à obtida.
Um abraço.
parofi- Grupo
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