Probabilidade (2)

Six married couples are standing in a room. If 4 people are chosen at random, find the probability p that no married couple is among the 4?

Tradução: Seis casais estão em uma sala. Se 4 pessoas forem escolhidas aleatóriamente, qual a probabilidade p de que não haja nenhum casal entre as 4?



R: 16/33

Sejam A, B, C, D, E, F os homens e a, b, c, d, e, f as respectivas mulheres

Suponha que a 1ª pessoa retirada seja um homem ----> A

Para que a 2ª pessoa não constitua um casal (A, a) temos para escolher 5 homens (B, C, D, E, F) e 5 mulheres (b, c, d, e, f) ----> P' = 10/11

Suponha que a 2ª pessoa retirada seja outro homem ----> B

Para que a 3ª pessoa não constitua um casal (Aa ou Bb) temos para escolher 4 homens (C, D, E. F) e 4 mulheres (c, d, e, f) ----> P" = 8/10

Suponha que a 3ª pessoa retirada seja outro homem ----> C

Para
que a 4ª pessoa não constitua um casal (Aa ou Bb ou Cc)) temos para escolher 3
homens (D, E. F) e 3 mulheres (d, e, f) ----> P'" = 6/9

P = P'.P".P'" ----> P = (10/11).(8/10).(6/9) ----> P = 16/33

O mesmo raciocínio vale se forem escolhida somente mulheres ou homens e mulheres. A cada um que sai excluem-se 2

Perfeito Obrigada