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por Giiovanna Seg 25 Mar 2013, 15:50
Analise a afirmação: Seja f uma função, se|f| tem limite em p, então f tem limite nesse ponto.
Se a afirmação for verdadeira, justifique. Se falsa, dê um exemplo em que a relação não se verifica.
Se a afirmação for verdadeira, justifique. Se falsa, dê um exemplo em que a relação não se verifica.
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Re: Limites:
por Euclides Seg 25 Mar 2013, 16:17
A afirmação é falsa.
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Re: Limites:
por parofi Seg 25 Mar 2013, 16:19
Olá.
A afirmação é falsa. Por exemplo, f(x)= -1, se x<=0 e f(x)=1, se x>0.
Os limites laterais de f no ponto x=0 são diferentes (limite à esquerda é -1 e o limite à direita é 1), portanto f não tem limite no ponto 0.
No entanto a função |f|tem aí limite (igual a 1). |f(x)|=1, para todo o x.
um abraço.
Já tinha escrito quando vi o exemplo do Euclides:é outro contra-exemplo.
A afirmação é falsa. Por exemplo, f(x)= -1, se x<=0 e f(x)=1, se x>0.
Os limites laterais de f no ponto x=0 são diferentes (limite à esquerda é -1 e o limite à direita é 1), portanto f não tem limite no ponto 0.
No entanto a função |f|tem aí limite (igual a 1). |f(x)|=1, para todo o x.
um abraço.
Já tinha escrito quando vi o exemplo do Euclides:é outro contra-exemplo.
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Re: Limites:
por Giiovanna Seg 25 Mar 2013, 16:32
Obrigada 
Tinha pensado exatamente nesta função, Euclides. Mas não me liguei que os limites laterais eram diferentes.
Tinha pensado exatamente nesta função, Euclides. Mas não me liguei que os limites laterais eram diferentes.
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