Dada f: R→R, suponha que exista
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Dada f: R→R, suponha que exista
por Márcio Valente Seg 25 Mar 2013, 08:29
1ª) Dada f: R→R, suponha que exista uma constante c > 0 tal que, para quaisquer x,y ∈ R, vale |f(x) – f(y)| ≥ c|x – y|. Prove que f é injetiva.
Márcio Valente- Recebeu o sabre de luz
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Re: Dada f: R→R, suponha que exista
por Luck Seg 25 Mar 2013, 16:17
Se f(x) = f(y), entao temos 0 ≥ c |x-y| , como c > 0, |x-y| ≤ 0, o que so é verdade se x = y, assim f é injetiva.
se f(x) # f(y) , |f(x) - f(y) | = k, k >0 , k ≥ c|x – y| , mas se x = y teremos k = 0 o que nao é verdade pois k > 0, entao x # y, logo f é injetiva c.q.d
se f(x) # f(y) , |f(x) - f(y) | = k, k >0 , k ≥ c|x – y| , mas se x = y teremos k = 0 o que nao é verdade pois k > 0, entao x # y, logo f é injetiva c.q.d
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