Álgebra - suponha
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Álgebra - suponha
por RamonLucas Ter 27 Dez 2016, 20:22
Suponha que a+b=3 e a^2+b^2=7
Calcule a^4+b^4
Gabarito: 47
Calcule a^4+b^4
Gabarito: 47
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: Álgebra - suponha
por Elcioschin Ter 27 Dez 2016, 20:29
a² + b² = 7
a + b = 3 ---> (a + b)² = 3² ---> a² + b² + 2.a.b = 9 ---> 7 + 2.a.b = 2 ---> a.b = 1
(a² + b²)² = 7² ---> a4 + b4 + 2.a².b² = 49 ---> a4 + b4 + 2.(a.b)² = 49 ---> a4 + b4 + 2 = 49 ---> a4 + b4 = 47
a + b = 3 ---> (a + b)² = 3² ---> a² + b² + 2.a.b = 9 ---> 7 + 2.a.b = 2 ---> a.b = 1
(a² + b²)² = 7² ---> a4 + b4 + 2.a².b² = 49 ---> a4 + b4 + 2.(a.b)² = 49 ---> a4 + b4 + 2 = 49 ---> a4 + b4 = 47
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Álgebra - suponha
por Matemathiago Ter 27 Dez 2016, 20:37
a² + 2ab + b² = 9
a² + b² = 7
2ab = 2
ab = 1
(a+b)^4 = 81= (a² + 2ab + b²)² = a^4 + 2a³b + a²b² + 2a³b + 4a²b² + 2ab³ + a²b² + 2ab³ + b^4 = a^4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b^4
=a^4+b^4 + ab (4a² + 6ab + 4b²) = a^4+b^4 + 4a² + 6ab + 4b² = a^4+b^4 + ab 4a² + 6 + 4b² = a^4 + b^4 + 6 + 4 (a² + b²) = a^4 + b^4 + 6 + 28 = a^4 + b^4 + 34 = 81
Portanto:
a^4 + b^4 = 47
a² + b² = 7
2ab = 2
ab = 1
(a+b)^4 = 81= (a² + 2ab + b²)² = a^4 + 2a³b + a²b² + 2a³b + 4a²b² + 2ab³ + a²b² + 2ab³ + b^4 = a^4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b^4
=a^4+b^4 + ab (4a² + 6ab + 4b²) = a^4+b^4 + 4a² + 6ab + 4b² = a^4+b^4 + ab 4a² + 6 + 4b² = a^4 + b^4 + 6 + 4 (a² + b²) = a^4 + b^4 + 6 + 28 = a^4 + b^4 + 34 = 81
Portanto:
a^4 + b^4 = 47
Matemathiago- Estrela Dourada
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