Polígonos

por Lisandra13 Qui 21 Mar 2013, 22:21

Dado um polígono convexo ABCD... com n lados, n>3, o número de diagonais do polígono que não passam pelo vértice A é dado por:
a) 5n - 4
b) n² - 11n
c)n² - 5n + 6
........2
d) n(n-3)
.......2
e) 2n² - 4

Por favor, se alguém conseguir, me explica que raciocínio teve por favor!

por **Elcioschin** Sex 22 Mar 2013, 00:51

Um modo rápido, sem pensar muito é escolher o menor polígono: um quadrado tem n = 4 lados e apenas 1 diagonal que não passa pelo vértice A

a) 5n - 4 = 5.4 - 4 = 16 ---> falsa

b) n² - 11n = 4² - 11*4 = - 28 ----> Falsa

c) (n² - 5n + 6)/2 = (4² - 5*4 + 6)/2 = 1 ----> OK

d) n(n - 3)/2 = 4*(4 - 3)/2 = 2 ----> Falsa

e) 2n² - 4 = 2*4² - 4 =28 ----> Falsa

Usando o raciocínio:

I) Total de diagonais de um polígono ----> D = n*(n - 3)/2 ----> Fórmula amplamente conhecida

II) Total de diagonais que passa pelo vértice A ----> dA = n - 3

Total de diagonais que NÃO passa por A ----> d = D - dA ----> d = n*(n - 3)/2 - (n - 3) -----> d = (n² - 5n + 6)/2 ou d = (n - 3)*(n - 2)/2

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