Arredondamento e gráfico de setores

conjunto de dados: 23, 12, 43, 14, 53 e 47

O exercício pede que os organize em um gráfico de setor. O problema é que no final não consigo chegar exatamente em 360º, mas sim em 359º. Pensei ter me equivocado em algum arredondamento, mas, mesmo seguindo rigorosamente o critério de arredondamento do IBGE, continuo obtendo 359º.

Como procedo? Peço que, quem tentar ajudar, antes tente fazer o exercício, pois há a possibilidade de eu ter errado em conta =P

Olá Leonardo, vc deve ter errado em alguma conta sim.

..........percentual.......setores.......arred. para nenhuma casa decimal

23......11,97917........43,125................43

12......6,25000..........22,500...............23

43......22,39583........80,625...............81

14......7,291667........26,250...............26

53......27,60417........99,375...............99

47......24,47917........88,125...............88
-------...----------....-----------........----------
192.......100,000....... 360,000............360

Oi José. Obrigado mais uma vez pela contribuição.

Sim, eu sei que fazendo assim não tem como ter erro. Minha dúvida é no arredondamento dos setores para nenhuma casa decimal. Se arredondarmos os últimos valores e os somarmos não obteremos 360 certinho. Isso é um problema? Tem de dar necessariamente 360º em casos de arredondamento?

Olá Leonardo,

Desculpe-me, interpretei equivocadamente o problema, na hora até estranhei mas achei que só poderia mesmo ser um erro de cálculo...rsss.

Arredondei segundo minha lógica e encontrei os 360°, veja.

Editei os percentuais , dá uma olhada, o arredondamento está aceitável?


Obrigado.

Perfeito, Grande José Carlos. Foi exatamente o que havia pensado: subir uma unidade no 22. O problema é que o arredondamento do IBGE diz para transformar 22,5 para 22, pois o último número antes do 5 é par, não? :scratch:



Outra dúvida: É possível que, em algum exercício, depois dos arredondamentos, eu não obtenha EXATAMENTE 360? Ou é impossível isso acontecer e eu terei cometido um erro?

Estive pensando aqui:

É fácil entender arredondamento de valores que não possuam 5:

...,4 e ...,6

O primeiro número, no arredondamento, perde a parte decimal.
O segundo sobe uma unidade. Essa unidade que o segundo número subiu nada mais é que as partes decimais somadas (0,4 + 0,6 = 1). Então a quantidade permanece intacta.

O problema surge quanto temos dois números com 5. Qual receberia a soma das casas decimais? Outro problema é se tivermos um número com 5 e dois, ou mais de dois, números com casas decimais diferentes de 5. Exemplo desse último caso:

4,5
3,3
2,2
A soma tem que dar 10

Podemos arredondar 3,3 para 3 e 2,2 para 2. NESSE CASO, 4,5 arredondaria para 5.

5 + 3 + 2 = 10

Mas imagina como seria complicado analisar todos os núumeros para descobrirmos se as partes decimais faltando estão abaixo ou acima de 5. Se estiverem abaixo(como no exemplo 0,3 < 0,5 e 0,2 < 0,5), temos que arredondar o número com casa decima 5 PARA CIMA(4,5 para 5). Se estiverem acima, temos que arredondar PARA BAIXO.

Complicado é ficar analisando número por número. Não existe regra prática?

Eu acho que ficou confuso. Vou tentar sre mais objetivo:


1) 3,3 e 2,7

3,3 + 2,7 = 6

Arredondando:
3,3 -> 3 e 2,7 -> 3

3 + 3 = 6 (PERFEITO!!)



2) 4,5 e 5,5

:scratch:

Bom dia Leonardo,

Vc tem toda razão, eu também desconheço uma regra para lidar com essas situações mas já aprendi alguma coisa com suas observações.
Obrigado.

José Carlos, acho que o Rihan gostaria desse tópico, você não concorda?

Vou pertubá-lo no MP.
=p

1) Aproximar --> Chegar ao mais próximo

2) Arredondar --> Aproximar para o requerido

3) Arredondar para inteiro mais próximo, arredondar com nenhuma casa decimal etc --> sinônimos

4) Estudo de casos:

Arredondar para o inteiro mais próximo (nenhuma casa decimal) números reais do intervalo fechado [2,5; 3,5]:

a) x no intervalo aberto: ] 2,5; 3,5 [ ou ( 2,5; 3,5 )

Qualquer x nesse intervalo está mais próximo de 3.

x --> 3

b) x = 2,5 --> 2 ou 3 ???

c) x = 3,5 --> 3 ou 4 ???

Quando há dúvidas CRIAM-SE regras.

Regra ABNT, INMETRO, IBGE, ISO, ... :

2,5 --R--> 2 é par --> mantém --> 2

3,5 --R--> 3 é ímpar --> cresce --> 4


Arredondar implica em ERRO, logo, o total pode não fechar !

O raciocínio para a tal regra parte do pressuposto de que existe a mesma probabilidade de acontecer dígitos pares e impares, o que não é verdadeiro, causando, mesmo em grandes amostras (coletas de dados) erros acumulados grosseiros (somas não fecham o total).

Na prática, durante um experimento real, EU faço assim:

1ª dúvida --> CRESÇO
2ª dúvida --> MANTENHO
3ª dúvida --> CRESÇO
4ª dúvida --> MANTENHO
...

Ou seja:

Nos dados de ordem ímpar eu CRESÇO, nos de ordem par MANTENHO (ou vice-versa ! Tanto faz !)

Procuro ter sempre um número par de amostras para que sempre exista a mesma quantidade de números pares e ímpares.

Mas essa regra EU criei e EU a adoto, não é a oficial (quem sabe um dia...).

Vamos ver o seu caso:

1	23	43,125000	43
2	12	22,500000	22	Dúvida ? → Regra !
3	43	80,625000	81
4	14	26,250000	26
5	53	99,375000	99
6	47	88,125000	88
	192	360,000000	359

Usando essa regra com essa amostra temos sempre um erro (1/360)

Usando a MINHA regra que não é a oficial, temos 50% de probabilidade de não errarmos (escolhendo ímpar sobe ou desce)...

Sempre é bom analisar minuciosamente como você o fez, pensar sobre o assunto e criticar o estabelecido.

Mas, PARA CONCURSOS, aceite o estabelecido.

Deixe a lógica, a razão, o reconhecidamente correto para você, para o mundo real.

Saudações aproximativas !