Como calcular a função Manualmente

por Luis Silva Seg 25 Fev 2013, 12:32

Olá,tenho a seguinte função para resolver:

f(x)=(X²+X)/(X³-2)

Tenho que realizar o estudo da função.
A minha principal dúvida é fazer o gráfico sem a ajuda de calculador,com se fazer este gráfico? Very Happy

por **Euclides** Seg 25 Fev 2013, 15:39

Os procedimentos de análise da função incluem:

1- examinar a existência de assíntotas
2- examinar o comportamento da função nas vizinhanças das assíntotas
3- examinar o comportamento da função lateralmente no infinito
4- verificar a existência de máximos e mínimos
5- verificar raízes

1. Assíntotas

verifica-se que há uma assíntota para $x=\sqrt[3]{2}$ , valor que zera o denominador.

Como calcular a função Manualmente A_1

2. comportamento nas vizinhanças da assíntota

$\lim_{x\to\sqrt[3]{2}^+}\frac{x^2+x}{x^3-2}=+\infty\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\lim_{x\to\sqrt[3]{2}^-}\frac{x^2+x}{x^3-2}=-\infty$

Como calcular a função Manualmente A_2

3. comportamento lateral no infinito

$\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2+x}{x^3-2}=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2+x}{x^3-2}=0$

4. existência de máximos e mínimos

$\\f'(x)=\frac{2x+1}{3x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f'(x)=0\;\to\;x=-\frac{1}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f''(-1/2)=\frac{2}{-3}<0$

há um máximo local em x=-1/2

5. as raízes

$x_1=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_2=-1$

A função:

Como calcular a função Manualmente A_3

___________________________________

como alternativa, a função pode ser construída ponto-a-ponto montando-se uma tabela de valores para algum intervalo desejado.

Como calcular a função Manualmente Image

Como calcular a função Manualmente Image

Como calcular a função Manualmente

Como calcular a função Manualmente

Re: Como calcular a função Manualmente

Um fórum livre e democrático.