Expressão - (menor valor)

Determine na expressão 723^n + 2739^2p, o menor valor de n + p, para que o resultado seja um número divisível por 5. Não tenho a resposta.

Paulo Testoni escreveu:Determine na expressão 723^n + 2739^2p, o menor valor de n + p, para que o resultado seja um número divisível por 5. Não tenho a resposta.

Boa tarde, Paulo.

Variando o valor de "p" em 2739^2p, obtemos:
p=0, 2p=0, 2739^0 = 1
p=1, 2p=2, 2739^2 → 9² = 81 → final 1
p=2, 2p=4, (2739^2)^2 → final 1 acima, ao quadrado = 1

Assim sendo, quanto a 2739^2p, esta potência terá sempre final 1.

Para que a soma com 723^n resulte em um número difisível por 5, será necessário que 723^n termine em 4 ou 9.
Analisando os finais destas potências, vem:
n=0, 723^0 = 1
n=1, 723^1 = 723 → final 1
n=2, 723^2 = 522729 → final 9

Chegamos, já, a uma potência de 723 cujo final é igual a 9.

Portanto, para atender ao requerido, faremos:
723^n + 2739^2p = 723^2 + 2739^(2*0) =
= 522729 + 1 = 522730 (final 0, divisível por 5.

n = 2
p = 0

n+p = 2+0
n+p = 2





Um abraço.

Hola Ivomilton.

Agradeço a sua excelente colaboração.