Raciocínio lógico -(camisetas coloridas)

(FGV-SP) Em uma gaveta de armário de um quarto escuro há 6 camisetas vermelhas , 10 camisetas brancas e 7 camisetas pretas. Qual o número mínimo de camisetas que se deve retirar da gaveta, sem que se vejam as suas cores, para que:
a) se tenha certeza de ter retirado duas camisetas de cores diferentes.
b) se tenha certeza de ter retirado duas camisetas de mesma cor.
c) se tenha certeza de ter retirado pelo menos uma camiseta de cada cor.
a) 11 OK
b) 4
c) 17

Abraços

b) se tenha certeza de ter retirado duas camisetas de mesma cor.

Para obter um par de camisetas da mesma cor são suficientes 4 tentativas: É verdadeira, pois tirando 4 camisetas do armário, obrigatoriamente se encontra um par correto (se as 3 primeiras tentativas não deram certo, a quarta vai ter de repetir uma cor). Logo é correto dizer que é suficiente tirar 4 camisetas para formar o par. Veja:

Na três primeiras tentativas podem sair:
PPP PPV PVP VPP PVV VPV VVP PPB PBP BPP PBB BPB BBP
VVV VVB VBV BVV VBB BVB BBV
BBB, note que pode ocorrer que ele tire em 3 tentativas, mas não é certeza absoluta.

Hola Lorex.

a) se tenha certeza de ter retirado duas camisetas de cores diferentes:

Se a pessoa for azarada na pior das hipóteses, seriam extraídas todas as camisetas de cor branca (num total de 10) e a próxima cor figuraria apenas na 11.ª extração. Deve-se retirar no mínimo 11 camisetas da gaveta.

c) se tenha certeza de ter retirado pelo menos uma camiseta de cada cor.

Nesse caso, o indivíduo que extrai as camisetas pretende a maior diversidade de cores. Na pior das hipóteses, ele extrai, inicialmente, cada uma das 10 camisetas brancas, e, na seqüência, cada uma das 7 camisetas pretas. A camiseta seguinte (18.ª) fatalmente será uma vermelha.
Existem 10 camisetas brancas e 7 pretas; logo, é possível serem retiradas até 17 camisetas sem serem retiradas camisetas vermelhas. Assim, o número mínimo de camisetas que precisam ser retiradas para que se tenha certeza de se ter retirado pelo menos uma camiseta de cada cor é 18. Note que a expressão pelo menos uma camiseta quer dizer: uma, duas ou três camisetas. Devemos supor esgotadas as de maior quantidade, isto é, 10 brancas e mais 7 pretas. Portanto,
deve-se retirar no mínimo 10 + 7 + 1 = 18 camisetas da gaveta.