considere

por Gilson dos santos lima Qua 06 Fev 2013, 20:19

Considere as esferas:
S1:x^2+y^2+z^2=4
S2:x^2+y^2+z^2-2x=a

onde a é um numero real. Determine o valor de a
para que S1 ∩ S2 seja: apenas um ponto; e
o conjunto vazio.

por **Elcioschin** Qua 06 Fev 2013, 21:54

Desenhe um sistema Oxyz (triedro tri-retângulo)

x² + y² + z² = 2² ----> Esfera de raio R = 2 com centro na origem O.

Desenhe a esfera e um círculo máximo da mesma no plano xy

(x² - 2x + 1) - 1+ y² + z² = a ----> (x - 1)² + y² + z² = a + 1 ----> Esfera com centro em (1, 0, 0) e raio r = √(a + 1)

Note que esta 2ª esfera está dentro da esfera maior. Para ambas terem apenas um ponto em comum elas devem ser tangentes internamente

r = R - 1 ---> r = 2 - 1 ----> r = 1

Devemos portanto ter ----> r = √(a + 1) ----> 1 = √(a + 1) -----> a = 0

por Gilson dos santos lima Qui 07 Fev 2013, 08:10

E o conjunto vazio

por **Elcioschin** Qui 07 Fev 2013, 08:57

Conjunto vazio: r < √(a + 1) ----> 1 < a + 1 ----> a > 0

por Gilson dos santos lima Qua 20 Fev 2013, 23:00

Para que seja um ponto: a igual: 0 ou 8. E para cunjunto vazio: a nenor que: 0 ou maior que: 8 . Faça o sistema de cordenadas.

por **Elcioschin** Qui 21 Fev 2013, 09:17

Gilson

Concordo com o valor de a = 8: significa que a esferinha tem centro O'(3, 00)

Devo alertá-lo que vcê deixou de seguir a Regra XI do Regulamento do fórum: sabia a resposta e não a postou junto com o enunciado. Se você tivesse postado a resposta eu teria imediatamente percebido que tinha esquecido de uma solução.

Por favor, leia o Regulamento e siga TODAS as Regras nas próximas postagens

por Gilson dos santos lima Qui 21 Fev 2013, 15:39

Eu não sabia a resposta,resolvi a questão e na correção com meu professor,ele concordou.

por GláuciaBelo Ter 26 Fev 2013, 16:03

pode me explicar como achar o 8?

por **Elcioschin** Ter 26 Fev 2013, 16:30

A 2ª solução é a esfera com centro em (1, 0, 0) e tangente externamente à esfera com centro na origem e raio R = 2

Neste caso ela tem raio R' = 1 - (-2) ----> R' = 3

√(a + 1) = 3 ----> a + 1 = 3² ----> a = 8