Equação trigonométrica

por mahriana Qua 06 Fev 2013, 02:24

Resolva a equação para x real:

$sen^3\,x+cos^3\,x=1$

Spoiler:

por Luck Qua 06 Fev 2013, 03:15

sen³x + cos³x = 1
sen³x + cos³x = sen²x + cos²x
sen²x(senx-1) + cos²x(cosx-1) = 0
(1-cos²x)(senx-1) + (1-sen²x)(cosx-1) = 0
(1+cosx)(1-cosx)(senx-1) + (1+senx)(1-senx)(cosx-1) = 0
(1+cosx)(cosx-1)(1-senx) + (1+senx)(1-senx)(cosx-1) = 0
(cosx-1)(1-senx)[ 1+cosx + 1+senx] = 0
[(cosx-1)(1-senx)][(2+cosx+senx)] = 0
[(2+cosx+senx)] = 0 --> cosx+ senx = -2 impossível
ou
[(cosx-1)(1-senx)] = 0
cosx-1 = 0 ou 1-senx = 0
cosx = 1
x = 2kpi , k ∈ Z

1-senx = 0 --> senx = 1 --> x = pi/2 + 2kpi

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