(UNIFOA-2012) Funções

por marce_1984 Qui 31 Jan 2013, 19:58

A função de Euler φ é definida para todo natural n > 1 da seguinte maneira: φ n)( é o número de números naturais primos com n e menores que n.
Com base na definição da função de Euler acima, podemos afirmar que:
I. A função φ (n) é injetora.
II. A função φ (n) não é inversível.
III. φ (12) = 4 .
Das afirmações acima, é(são) verdadeira(s):
a) II e III
b) Somente a I
c) Somente a III
d) I e II
e) Todas

A resposta é a letra A.

por **mauk03** Qui 31 Jan 2013, 21:23

I. Falso; pois (exemplo) se n1 = 3 e n2 = 4 --> φ(3) = 2 {1, 2} e φ(4) = 2 {1, 3}, e para que φ(n) fosse injetora deveríamos ter para qualquer n1 e n2 pertencentes ao domínio de φ(n):
n1 ≠ n2 --> φ(n1) ≠ φ(n2).

II. Verdadeiro; pois para que uma função seja inversível ela deve ser bijetora, e para uma função ser bijetora ela deve ser injetora, o que no item I já foi demonstrado, para φ(n), não ser verdade.

III. Verdadeiro; pois os números naturais primos com 12 e menores que 12 são 1, 5, 7 e 11.

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