Fração irredutível
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Fração irredutível
por mahriana Sáb 19 Jan 2013, 14:12
Colocando-se o número :
\left( {3^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)\left( {5^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)...\left( {11^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)}}{{\left( {2^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)\left( {4^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)\left( {6^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)...\left( {12^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)}} "\frac{{\left( {1^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)\left( {3^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)\left( {5^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)...\left( {11^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)}}{{\left( {2^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)\left( {4^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)\left( {6^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)...\left( {12^4 {\rm{ + }}\frac{1}{4}} \right)}}")
sob a forma irredutível:
qual o valor de 
?:
A) 312
B) 314
C) 316
D) 318
E) 320
sob a forma irredutível:
A) 312
B) 314
C) 316
D) 318
E) 320
mahriana- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 190
Data de inscrição : 31/10/2012
Idade : 29
Localização : sao paulo brasil
Re: Fração irredutível
por ramonss Sáb 19 Jan 2013, 14:53
Em cada um dos fatores podemos escrever:
^4 \right ]=\left [ x^2 +2.\left ( \frac{1}{2} \right )^2-x \right ]\left [ x^2 +2.\left ( \frac{1}{2} \right )^2+x \right ] =\\\\\\=\left ( x(x-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( x(x+1)+\frac{1}{2} \right ) "\\\left [x^2+ 4.\left (\frac{1}{2} \right )^4 \right ]=\left [ x^2 +2.\left ( \frac{1}{2} \right )^2-x \right ]\left [ x^2 +2.\left ( \frac{1}{2} \right )^2+x \right ] =\\\\\\=\left ( x(x-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( x(x+1)+\frac{1}{2} \right )")
Então fica assim:
+\frac{1}{2} \right )\left ( 1(1+1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 3(3-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 3(3+1)+\frac{1}{2} \right )...\left ( 11(11-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 11(11+1)+\frac{1}{2} \right )}{\left ( 2(2-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 2(2+1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 4(4-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 4(4+1)+\frac{1}{2} \right )...\left ( 12(12-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 12(12+1)+\frac{1}{2} \right )}\\\\\\=\frac{\left [1(0)+\frac{1}{2} \right ]{\color{Red} \left [1(2)+\frac{1}{2} \right ]}{\color{Green} \left [3(2)+\frac{1}{2} \right ]}\left [3(4)+\frac{1}{2} \right ]...\left [11(10)+\frac{1}{2} \right ]{\color{Blue} \left [11(12)+\frac{1}{2} \right ]}}{{\color{Red} \left [2(1)+\frac{1}{2} \right ]}{\color{Green} \left [2(3)+\frac{1}{2} \right ]} \left [4(3)+\frac{1}{2} \right ]\left [4(5)+\frac{1}{2} \right ]...{\color{Blue} \left [12(11)+\frac{1}{2} \right ]}\left [12(13)+\frac{1}{2} \right]} "\\\small\frac{\left ( 1(1-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 1(1+1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 3(3-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 3(3+1)+\frac{1}{2} \right )...\left ( 11(11-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 11(11+1)+\frac{1}{2} \right )}{\left ( 2(2-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 2(2+1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 4(4-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 4(4+1)+\frac{1}{2} \right )...\left ( 12(12-1)+\frac{1}{2} \right )\left ( 12(12+1)+\frac{1}{2} \right )}\\\\\\=\frac{\left [1(0)+\frac{1}{2} \right ]{\color{Red} \left [1(2)+\frac{1}{2} \right ]}{\color{Green} \left [3(2)+\frac{1}{2} \right ]}\left [3(4)+\frac{1}{2} \right ]...\left [11(10)+\frac{1}{2} \right ]{\color{Blue} \left [11(12)+\frac{1}{2} \right ]}}{{\color{Red} \left [2(1)+\frac{1}{2} \right ]}{\color{Green} \left [2(3)+\frac{1}{2} \right ]} \left [4(3)+\frac{1}{2} \right ]\left [4(5)+\frac{1}{2} \right ]...{\color{Blue} \left [12(11)+\frac{1}{2} \right ]}\left [12(13)+\frac{1}{2} \right]}")
Colori alguns que podiam cortar, mas perceba que tudo será cortando, restando apenas:
+\frac{1}{2} \right ]}{\left [12(13)+\frac{1}{2} \right]}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{313}{2}}=\frac{1}{313}\\\\\\\therefore \boxed{p+q=313+1=314} "\\\\=\frac{\left [1(0)+\frac{1}{2} \right ]}{\left [12(13)+\frac{1}{2} \right]}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{313}{2}}=\frac{1}{313}\\\\\\\therefore \boxed{p+q=313+1=314}")
Então fica assim:
Colori alguns que podiam cortar, mas perceba que tudo será cortando, restando apenas:
ramonss- Fera
- Mensagens : 1028
Data de inscrição : 26/07/2012
Idade : 27
Localização : BH - MG
Re: Fração irredutível
por ramonss Sáb 19 Jan 2013, 15:16
O que ficou cortado, é só clicar na imagem.
ramonss- Fera
- Mensagens : 1028
Data de inscrição : 26/07/2012
Idade : 27
Localização : BH - MG
Re: Fração irredutível
por ivomilton Sáb 19 Jan 2013, 15:27
mahriana escreveu:Colocando-se o número :
[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\frac{{\left( {1^4 {\rm{ @plus; }}\frac{1}{4}} \right)\left( {3^4 {\rm{ @plus; }}\frac{1}{4}} \right)\left( {5^4 {\rm{ @plus; }}\frac{1}{4}} \right)...\left( {11^4 {\rm{ @plus; }}\frac{1}{4}} \right)}}{{\left( {2^4 {\rm{ @plus; }}\frac{1}{4}} \right)\left( {4^4 {\rm{ @plus; }}\frac{1}{4}} \right)\left( {6^4 {\rm{ @plus; }}\frac{1}{4}} \right)...\left( {12^4 {\rm{ @plus; }}\frac{1}{4}} \right)}}]
sob a forma irredutível:
A) 312
B) 314
C) 316
D) 318
E) 320
Boa tarde,
Transformando as frações mistas em impróprias, fica:
5/4 * 325/4 * 2501/4 * 9605/4 * 26245/4 * 58565/4
------------------------------------------------------------------
65/4 * 1025/4 * 5185/4 * 16385/4 * 40001/4 * 82945/4
Como existem iguais quantidades (6) de denominadores iguais a 4, podemos cancelá-los todos, restando:
5 * 325 * 2501 * 9605 * 26245 * 58565
---------------------------------------------------
65 * 1025 * 5185 * 16385 * 40001 * 82945
Decompondo cada um dos fatores acima em seus fatores primos, vem:
5 * 5.5.13 * 41.61 * 5.17.113 * 5.29.181 * 5.13.17.53
---------------------------------------------------------------------
5.13 * 5.5.41 * 5.17.61 * 5 29 113 * 13.17.181 * 5.53.313
Cancelando todos os fatores iguais, entre os do numerador e do denominador, restará somente 1/313, onde:
p = 1
q = 313
p+q = 1 + 313
p+q = 314
Alternativ a (B)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 92
Localização : São Paulo - Capital
Tópicos semelhantes» Uma fração irredutível
» FRAÇÃO IRREDUTÍVEL
» Fração irredutível
» Fração irredutível
» Matemática Básica - fração Irredutível
» FRAÇÃO IRREDUTÍVEL
» Fração irredutível
» Fração irredutível
» Matemática Básica - fração Irredutível
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
