geometria raio do círculo
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geometria raio do círculo
por raimundo pereira Qua 16 Jan 2013, 16:48
Um triângulo equilátero ABC está inscrito num círculo. A corda NP intercepta AC e BC nos pontos M e Q tal que BC⊥ NP e MN=2.PQ. Calcular, em cm, a medida do raio desse círculo.
O problema não deu a figura.
Resp. V3 + 1
O problema não deu a figura.
Resp. V3 + 1
- Tentativa (Adam):
Usando seu desenho:
Link Externo:
https://2img.net/h/oi48.tinypic.com/15al29.png
Potência de Ponto:
BQ*QC = PQ*NQ
PQ=x
NM=2x
BQ= L-a
L= lado do triângulo
QC=a
MQ=aV3
Então:
(L-a)*a = x*(2x+aV3)
Pulo do gato
Essa expressão é válida para qualquer valor de "a" e "x" então, fazendo x=a=1
L-1=2+aV3 ----> L= 3+V3
O circuncentro coincide com o baricentro, então:
R=(2/3)*h
h=(L*V3)/2
Substituindo "h" em "R", temos:
R=(LV3)/3
Então:
R=1+V3
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Re: geometria raio do círculo
por raimundo pereira Qua 16 Jan 2013, 21:53
Estou parado aqui . Vejo uma possível aplicação de relação entre cordas. talvez os colegas que "madrugam" queiram encarar , amanhã continuarei. :vfg:
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Re: geometria raio do círculo
por raimundo pereira Qui 17 Jan 2013, 07:51
Beleza Adam (dez)- matou bonito, vi a relação entre cordas , acredito que chegaria lá . Muito obrigado .
Att
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