Percursos possíveis

(UNB)- Em um tabuleiro quadrado, de 5x5, mostrado na figura a seguir, deseja-se ir do quadrado esquerdo superior (ES) ao quadrado direito inferior (DI).



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Somente são permitidos os movimentos horizontal (H), vertical (V) e diagonal (D), conforme ilustrado nas representações acima.

Com base nessa situação e com o auxílio dos princípios de análise combinatória, julgue os itens que se seguem.

(0) Se forem utilizados somente movimentos horizontais e verticais, então o número de percursos possíveis será igual a 70.

(1) Se forem utilizados movimentos horizontais e verticais e apenas um movimento diagonal, o número de percursos possíveis será igual a 140.

(2) Utilizando movimentos horizontais, verticais e três movimentos diagonais, o número de percursos possíveis é igual a 10.

Gabarito:

(0) ---> Verdadeiro

(1) ---> Verdadeiro

(2) ----> Falso

Para se ir de (ES) a (DI) são necessários, no total, 4H e 4V. Além disso, note que D = H + V.

(1) Verdadeiro.

Aqui temos que permutar 4H's e 4V's, isto é, 8 elementos com repetição de 4 e 4:



(2) Verdadeiro.

Aqui são 3H's, 3V's e 1D, isto é, 7 elementos com repetição de 3, 3 e 1.



(3) Falso.

Nesse caso, temos 1H, 1V e 3D, isto é, 5 elementos com repetição de 1, 1 e 3:

Obrigado Robson Jr