Equação da circunferência

por Jessica Flaviane Ter 15 Jan 2013, 12:12

A equação x² + y² + 4x - 8y + m = 0 representa um círculo se e somente se:

a) m > 0
b) m < 0
c) m < 25
d) m > 25
e) m < -25

Fiz assim: Encontrei o centro da circunferência, que é C(-2,4). Depois:

c= a² + b² - r²
m= (-2)² + 4² - r²
m= 20 - r²

E agora?

por **Bá Poli** Ter 15 Jan 2013, 13:08

Estou fazendo de duas maneiras diferentes e encontro m < 20...

1ª) (x+2)² + (y-4)² = r²

O raio tem que ser maior que 0, para que haja uma cincunferência:
r² = 20 - m
r² > 0

20 - m > 0
m < 20

2ª) Pela condição de existência:
4 ² + (-8 )² - 4 * 1 * m > 0
16 + 64 - 4m > 0
-4m > 80
4m < 80
m < 20

por **Jose Carlos** Ter 15 Jan 2013, 13:57

Olá pessoal,

Concordo com a Bá Poli, m < 20.

Agora uma dúvida:

Se, por exemplo, m = 4 então: ( x + 2 )² + ( y - 4 )² = 16

teremos a equação de uma circunferência de centro em ( - 2, 4 ) e raio = 4

e não a equação de um círculo.

Estou fazendo confusão ou o enunciado deveria ser outro?

Obrigado.

por **Bá Poli** Ter 15 Jan 2013, 14:15

De fato, Mestre Jose Carlos o enunciado deveria ser outro... porque do jeito como está é equação da circunferência!! Smile

por Jessica Flaviane Ter 15 Jan 2013, 14:25

Postei a pergunta justamente porque não consegui encontrar uma resposta que estivesse em qualquer uma das alternativas... E pelo jeito é mesmo m <20...

Quanto ao enunciado, também acho que deveria circunferência no lugar de círculo, mas coloquei a pergunta como estava na folha de questões, mesmo achando que estava errado.