ufpe 20_10

Sejam (a, b), com a e b positivos, as coordenadas de um ponto no plano
cartesiano, e r a reta com inclinação m < 0, que passa pelo ponto (a, b). A reta r
intercepta o eixo das abscissas no ponto P, e o eixo das ordenadas no ponto Q,
definindo desta maneira um triângulo OPQ, com O sendo a origem do sistema
de coordenadas, como ilustrado a seguir.


Avalie a veracidade das afirmações a seguir, referentes a esta configuração.
0-0) A equação de r é y = mx + b – ma

1-1) P = (a + b/m, 0) e Q = (0, b – ma)

2-2) A área do triângulo OPQ é ab – (ma2 + b2/m)/2

3-3) A área de OPQ é sempre ≥ 2ab

4-4) Para o triângulo OPQ ter a menor área possível, a reta r deve interceptar
os eixos coordenados nos pontos P = (2a, 0) e Q = (0, 2b).

[dúvida nos itens de cor vermelha]

R=VFVVV

Nesses dois itens tem que usar o princípio da desigualdade das médias em que:

Média Aritmética ≥ Média Geométrica

(a+b)/2≥(√ab)

Já vi uma questão semelhante a essa que caiu na UFC 2010, pesquisei aqui agora e era a questão 5 da segunda fase. Dê uma olhada(tem uma resolução comentada na internet) e volte para essa. ;]

O curioso é que essas questões foram de 2 vestibulares diferentes, mas no mesmo ano e na mesma região.

schow escreveu:Nesses dois itens tem que usar o princípio da desigualdade das médias em que:

Média Aritmética ≥ Média Geométrica

(a+b)/2≥(√ab)

Já vi uma questão semelhante a essa que caiu na UFC 2010, pesquisei aqui agora e era a questão 5 da segunda fase. Dê uma olhada(tem uma resolução comentada na internet) e volte para essa. ;]

O curioso é que essas questões foram de 2 vestibulares diferentes, mas no mesmo ano e na mesma região.

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interessante!! Fico resolvendo as provas de ouitros vestibulares também justamente por isso; hehe Obrig